Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881
— (36 — (3) A z x c'=A (mod. k) c s a k úgy 1 e h e t s é g e s, h a az yt q 1=1 (mod. k) feltéti congruentia érvényre emelkedik, s lesz q számú incongruens gyöke, melyek, ha ezek egyikemsaaj kitevőhöz tartozó szám, az m, ma {, ma 2.... • ms q_ 1 sorban jelentkeznek. 24. §. Az x"==a (mod. K) congruentia elmélete, lia a modul valamely törzsszám hatványa; tehát K=k». Ez esetben <p (K) = (k—1) k n~K Ha lesz primitiv gyök, az (k— 1) k n~ l kitevőhöz fog tartozni; s ha az 1-töl K-ig terjedő viszonylagos törzsszámok bizonyos kitevőkhöz tartoznak, s kell. hogy tartozzanak, mert ily szám <p (K) hatványa congruens az egységgel, s ha nem a <p (K) hatvány a legkisebb, melynél ez bekövetkezik, kell egy még kisebb kitevőnek létezni; akkor a kitevők tényezői a <p (K)-nak ; ha tehát q tényezője a (k— l)-nek s ha X< (n—1), ily kitevő alakja szükségkép q k K leend. Azon kérdés merül föl: A) <p (K) ily tényezőjéhez fog-e mindenkor a (mod. K.) mellett valamely szám tartozni ? B) s ha igen, hány ? A) E kérdések megoldására vezetnek következők: 1) Hasc q k=l (mod. k a) congruentia csak a (mod. k n) mellett s k semmi magasabb hatványa mellett meg x+X nem állhat, akkor: x q k =1 (mod. k n+^) is csak a modullal lehetséges. Legyen egyelőre X=l. Oongruentiánk xi k'==l +Xk n alakra tehető át, hol x semmi esetre sem osztható A;-val, mert különben már nem a k a lenne azon legnagyobb hatvány, melyre mint modulra x q k'~= 1. Ha egyenletünket a k hatványra emeljük: a; q k* + 1=l +kXk n vagy x^ + 1—l=Xk" + l + -J-X 2k 2«+i+ . . . +X kk k n .... «). Ez egyenlet jobb oldali tagjainak cocfíiciensei egész számok; mert a /c-dik hatvány általános coéfficiense k k—1 k—2 k—h—1) ^ ' 2 3 ' /ji szintén egész szám, miből azzonnal látjuk, hogy az első tag kivételével minden következőben/c-nak az (?i-fl)-nól magasabb hatványa fordul elő, tehát az egész jobb oldal s ép e miatt a bal oldal is, osztható & (n+1 )-el, de nem osztható k valamely magasabb hatványával.
