Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 60 8, 23, 24, 27, 60, 64, 65, 66, 70, 72 jelentkezhetnek mint x

6 hatványának maradékai. Könnyebb áttekinthetés végett eredményeinket következő táblázat nyújtja: £c

e=r (mod. 73). m | f,:l x értéke. í 1 1, 9, 8, —í 72, —0 64, 8— 65, 2 64 2, 18, 16, 71, 55, 57, 3 72 3, 27, 24, 70, 46, 49, 4 8 4, 36, 32, 69, 37, 41, 5 3 45, 40, 68, 28, 33, 6 66 54, 48, 67, 19, 25, 7 60 7, 63, 56, 66, 10, 17, 11 70 11, 26, 15, 62, 47, 58, 12 65 12, 35, 23, 61, 38, 50, 13 23 1 13, 44, 31, 60, 29, 42, 14 24 14, 53, 39, 59, 20, 34, 21 27 21, 22, 30, 43, 51, 52, Amint e megelőző példából látjuk, x^ hatványának csakis —— számit érték felelhet meg és az 1, 2, 3 . . . (k—1) számsorból okvetlen maradnak fönn oly számok, melyek x semmiféle értékére sem lesznek congruensek a?

qval. Azaz ha az ily szám b, akkor x'

l=b (mod. k) x semmiféle egész számú értékére meg nem állhat. Ezek után természetszerűleg lép előtérbe eme kérdés: Mint lehet adott b számról eldönteni, váljon congruens lesz-e cc

q hatványával k törzsszám modul mellett, feltéve b<_k és <? osztója a (k—l)nek? Legyen tehát qq

t~k—1 akkor, ha x^=b (mod. k.) . . . 1) valamikép lehetséges, kell, hogy e congruentia hatványa x

v\=M< (mod. k) is lehetséges legyen. Ámde = sc

k,=1 ; következik, hogy 6

q

,=l (mod. k) létfeltétele az 1) congruentiának. S megforditva, ha 6

q'=l (mod. k) érvényes, mindenkor találhatók as-et helyettesitő oly számok, melyekkel 1) congruentiánk is létjogot nyer. Mert — mint láttuk is — se

q hatványa 9, számú különböző maradékkal szerepel, melyek minden körülmény közt r,, r

2, r

3 . . . r

f

| ben meghatározhatók, tehát a;i=»- (mod. k) congruen-