Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881
— 53 — Ily táblázatot az 1 és 1000 közt található törzsszám modulokra csakugyan szerkesztett is Jakobi, mit következő czim alatt adott át a nyilvánosságnak: „Canon arithmeticus, sive tabulae, quibus exhibentur pro singulis numeris primis vei primorum potestatibus infra 1000 numeri ad datos indices et indices ad datos numeros pertinentes" 4° Berolini 1839. Ily táblázat csekély töredékét mutatja a mellékelt I.*) táblázat, melyet Grauss: „Disquisitiones Arithmeticae" munkája végén találtam. Szerkezete következő: Az első merőleges rovatban vannak a törzsszámok s ezek hatványai 1—100-ig, melyek modulok gyanánt tekinthetők. A második rovatban a törzsszámnak megfelelő primitiv gyökök közül azon szám, mely az index rendszer alapjául vétetett, ezután következnek a törzsszámoknak megfelelő indexek, maguk a törzsszámok legfelül levő viszintes sorban vannak. E táblázatot bármely tetszőleges szám indexének meghatározására használhatjuk, ha /{<100-nál, csak a megelőző 18. §. 1) és 3) tételeit kell szem előtt tartanunk. Igy pl. fe=67 ind.60, ind. vfiO=2ind. í 22-\-ind.3-\-ind.O> (mod. 66), táblánk szerint 2iná. 1 22=29.2=58; ind.3=9 ind, 5=39, tehát ind., 260=58+9 +39=106==40 (mod. 66) s igy számithatjuk ki bármely 67-nél kisebb szám indexét, miután a 67-nél nagyobbak a velők congruens kisebbekkel pótolhatók. 20. § Átmenet a kiszámított indexrendszerről más alapú indexrendszerre. Az index fogalmából következik, hogy adott k modul mellett anynyi indexrendszer lehetséges, a hány p primitiv gyöke van ft-nak; kérdés már most, minő összefüggés van a p, p t, p 2 stb. alapokról vett indexrendszerek közt, s mi lesz az egyik rendszerről a másikhoz átvezető kalauz ? Legyenek 'mod. ?Í) primitiv gyökei p, és p„ m valami tetszésszerinti szám. Ha p t az alap, legyen ind P lp 2=$ és ind. pm=v. (mod. h -1), tehát p l$=p 2 és p^=m (mod. k—1). Ha ]o 2 az alap, akkor ind. p,p í=x és ) ind. P 2m=y \ ( mo d- k~ 1) é s j mod. fc-1). p 2<=m ) Hatványozva P^=P2 (mod. fc— 1) congruentiát a-ra, lesz: Pi a^P2 a (mod. k—1), de p 2 a=pi, honnét pffisspt (mod. k - 1), miből következik, hogy a(3=l (mod. k—1), s ebből az átvezetök (mod. k—1) és 1 (mod. k— l)-ben állnak elénk. [ J a *) Lásd a következő lapon.
