Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

22 — a

ix-\-b

ly

Jrc

iz-\-d

lu+ . . . a

ix-\-b

2y+c

2z+d

2u + . . . =g

2 | a

3x-\-b

3y+c

3z + d

3u + . . . (mod. k). ct

nx + b

ny+cnZ -\-d

nu+ . . . =<7n j akkor épúgy mint az egyenleteknél, az ismeretlenek coefficienseiböl következő determináns alakul a, \ c, flf,. . . D= «3 63 C3 D3 • • ' a

n b

n c„ d

n . . . Jelöljük az egyes elemek minorjait a megfelelő nagy betűkkel azon mutatóval, mely sorban a vezérelem előfordul, akkor, ha az adott congruentiákat megfelelőleg az a oszlop elemeinek minoraival A, A

2 A

3 . . . szorozzuk s e szorzatokat összegezzük, lesz: (a

1A

í -\-ct

2A

2 +a

3A

3 + . . . a

J

ÍA^)x+{b

lA

x +b

2A

2.+ . . . +b

RA

n)y + {c

lA

l+c

2A

2+ . . . c

nA^)z + + (<7,^1, + d

2A

2+ ... -\-d

nA

r

i)u^g

1A, +g'iA

2->-g

3A

3+. . . ff

aA

n (mod. k). . . 1) Azonban ha valamely determinánsban egyik sor vagy oszlop elemeit egy más sor vagy oszlopelemek minorjaival szorozzuk, e szorzatok összege elenyésző, tehát 1) congruentiánk baloldalán tagon kivül minden más tag elenyésző; maga az «-es tag coefiiciense a rendszer determinánsa D, a jobb oldalt pedig jelöljük ^>^<7; <4j-vel, akkkor l)-böl Dx=^g

iA

i (mod. k) . . . 2) Ép igy szorozhatjuk a b oszlop stb. minorjaival a megfelelő congruentiákat, a szorzatokat összegezhetjük, az összegből az y tagon kivül minden többi elenyészik s ha a jobb oldalt ^.^Bj-vel jelöljük, lesz Dy=^^giBj (mod. k) ... 3). Hasonló eljárással nyerünk. Z>2= (mod. k) ... 4) stb. congruentiákat, miből már látható, hogy congruentiarendszerünk megoldását annyi egy ismeretlenü congruentia megoldására vezettük vissza, a hány a congruéntiában az ismeretlen. E congruentiák mindegyikének csak egyetlen gyöke lesz, lia a rendszer determinánsa s a modul viszonylagos törzsszámok. Ha pedig a rendszer determinansának s a modulnak van közös osztója, annyi gyököt kapunk, a hány egység van a közös osztóban; melyek ezek közül az összetartozók föntebbi B) pont szerint dönthető el. Pl.: « + 3y+4z=5 ^ 2a3+^+2=6 Wmod. 24.) 3ce+2?/ + 42==13 j D= 1, 3,4 2,1, 1 3, 2,4 = -0.