Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 19 — x és y értékeit bevezetve l)-be z= -17 (mod. 8), honnét z=+7 (mod 8), tehát ÍC=6, 7 (mod. 8) a congruentia rendszernek megfelelő értékek s ezek az egyedüliek; mert nincs a modulhoz közös osztó; ha pedig találtatik oly közös osztó, melylyel a congruentia ugy jobb mint bal oldala mellett a modul is osztható, az ismeretlen értékei a közös osztó egységei számában jelentkeznek s nagyon természetes ezek mindegyikének helyettesítésével a többi ismeretlenre is ugyanannyi értéket nyerünk. B) Gauss módja, a) Szorozzuk e congruentiák mindkét oldalát a még ismeretlen c, E

h E

2 . . . szorzókkal, adjuk össze e congruentiákat s egyenlítsük az ismeretlenek coefficienseit, kivéve az se coefficiensét 0-al, mi által bl+b&x ... =0 + ... =0 n—1 homogén egyenletet nyerünk, melyek elméletealapján, az £ , í—, £ stb. (n—1) hányados az imént nyert (n—1) egyenletből meghatározható, s í helyes megválasztásával c, £,, E

2, E

3 számára mindig találhatunk viszonylagos törtszám értékeket. Ezután congruentiánkból x kivételével minden más ismeretlent kizártunk, sőt a tetszőlegesen fölvett c,i szorzók meghatározásával az x szorzója is ismert szám. b) Szorozzuk újra az adott congruentiákat v), v)

a . .. szorzókkal, adjuk össze e congruentiákat, egyenlítsük az ismeretlenek coefficienseit y kivételével 0-al, miáltal oly congruentiára jutunk, melyben az ismeretlen y egyedül fordul elő, s a tetszőlegesen fölvett 7], szorzók az a'/i+ffj'/ij +a

27)

2 .... =0 C7)+ <•,•/], -F- C

27I

2 .... =0 homogén egyen]etekből könnyen meghatározhatók. c) Hasonló módon származtathatunk oly congruentiát, melyben pusztán z s a tetszöleg fölvett Ci szorzók fordulnak elő, ezek azonban az a£+a,S,+a

2S

2 .... =0 i'C-f&.C.+^'Cj .... =0 egyenletekből nyerik értéküket. Ha ez uton haladunk tovább, azonnal észre vesszük, hogy az adott n ismeretlenü n számú congruentiából n számú uj congruentiát származtatunk, de melyek mindegyikében már csak egy ismeretlen fordul elő; e congruentiák, u. i. (a\ + «•,<:, +A

2C

2+. jx^gí+g^+g^. . J (JT;4-MI+6

2V;

2 + . .) y==gn + g^ + g

2TI

2. . , (mod. A;) (c'C+ 0,^+^2 + . .) z^g^+g^+g^. . ) vagy rövidebben 2*