Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 11 — acc=+1 (mod. k) mindkét oldalról +c=+c (mod. i)-val szorozzxik, lesz +acx^c (mod. k), melynek megoldása gyanánt +cx vagy — cx áll elé, a szerint a mint x—N

m~i különös érték az atc-et +1 vagy —1-el teszi congruenssé. Ha a részleges megoldásban talált érték, mely + lehet, pl. «, akkor x—nk-\-a nyilván a congruentia általános megoldása lesz, melyben n bármely tetszőleges egész szám. Lehetséges, hogy az a absolut értéke nagyobb k modulnál, ily esetben mindig található oly n, szám, melylyel /ch, +a=(3 kisebb lesz a /c-nál, minek folytán az általános megoldás x—kn, + (3 alakban áll elénk, hol ismét minden positiv vagy negatív egész számértéket fölvehet. Lássuk ez eljárást néhány példán. 1) 127x= +1 (mod. 89.) ! 2 , 1 U|2|2| 1 | 12 J27 : 89 : 38 : 13 : 12 : 1 tehát : i | } | J | J | V> | VV 38 13 12 1 jV

m_-i= + 7 s mivel *

8V áltört, tehát ha + 7-et vesszük 127.7=889=<—1)

5 =—1, miből látszik +7 nem lehet gyöke a congruentiának, hanem igen —7, mert 127.—7=(—1)

51=1 (mod. 89), tehát a congruentia gyöke —7, minden további gyök a:=89/t — 7 alakban van, igy ha w=l, X= -1-82 ; n=2, ce=l71 stb. 2) 127x= +1 (mod. 153), melyből |1|4|1| 7 1 1|2 0 | I | * I S I AS | »4 I T I T I 5 I « I ST I 33 ! tehát iV

m_i=53, w=6; s mivel való tört volt 127.53=(—1 )

f

i1=—1 tehát +53 nem gyöke a congruentiának, hanem 127.—53=(—1)

6= + 1 (mod. 158), tehát x=—53 a legkisebb megoldás, minden további a:=153w—• 53 alakban van. 3) Legyen a megoldandó congruentia 237x=419 (mod. 179) az = részlethányadosaival következő közelítő törteket kapjuk: | 1 | 3 | 11 | 1 | 1 12 1 I I I 4 I 43 I 49 I HT I 0 | 1 | 3 | 34 I FF". | TI I tehát A

7

m_i=71, miveláltört volt a részlet hányadosok száma m=6, gyöke a 237cc=( — l)

6=s + l (mod. 179.) congruentiának, miből cx szerint 419.71=29749=166. 179 + 35=35 (mod. 179) tehát as=35 gyöke a fölvett congruentiának s minden megoldások az ÍC=179«+35 lineáris alakban foglalvák, miről könnyen meggyőződhetünk, hogy 237.53 és 419, 179 modul mellett ugyanazon 61 maradékot adják. 4) 131ÍC=98 (mod. 86) részlethányadosaival 1 1I 1 11 I 10 I 4 i I i I \ I S I l\ I közelítő törteket nyerjük, tehát m—5, 2V

m_i=21, és 131=a;(—1)

5=—1