Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Baja, 1881

— 7 — 0, 1, 2, 3, 4, 5 J 6, 7, 8, 9, 10, 11 } sfc

bmivel 6=2.3 v. 6=1.6, <p (2)=1, tehát lesz egy oly osztály, melynek 6-al 3 a 1. k. ó; s ez a 3-as; mivel továbbá <p(3)=2. lesz 2 oly osztály, melynek 6-al 2 a legnagyobb közös osztója, ilyen a 2-ös és 4-es osztá'y; mivel továbbá <p(l)=l, van egy oly osztály, melynek 6-al legnagyobb közös osztója 6, ilyen a 0-feliratu ; s mivel <p(6)=2, van 2 oly osztály, mely a 6-lioz viszonylagos törtszámokat tartalmazza, — ez az l-es ós 5-ös. 3) Az incongruens számok rendszere még, következőleg is előállítható. Ha a a (mod /c)-hoz viszonylagos törzsszám s ha ax-\-b lineáris alakban x- helyett a k-ig terjedő incongruens számokat helyettesitjük, a jelentkező értékek teljes maradéksort adnak, bármily értéke legyen is i-nek. Mert ha ax-\-b=ay-\-b (mod. &), akkor ax=ay (mod. k) s mivel a és k viszonylagos törzsszámok nyilván x=y (mod. k), azaz: ax-\-b kifejezésnek az x incongruens értékeire fellépő értékei szintén incongruensek ; már pedig a k-ig terjedő értékek incongruensek, következik, hogy azok helyettesítésével ax+b kifejezésnek k számú incongruens érték felel meg. így pl. Ix (mod. 9)-re lesz 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, az incongruens számok, és 0, 7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2, a teljes maradéksor. Vagy 7cc+2 (mod. 9)-re 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58 az incongruens számok sora, 2,0, 7, 5, 3, 1, 8, 6, 4 a teljes maradóksor. 4. §. A congruentiáról általában. A congruentia a számelmélet terén ép azon szerepet játsza, mit az egyenlet az algebrában: czélja x mindazon értékeit moghatározni, melyekre /(a?)=0 (mod. k) fönnállhat, hol f{x) valamely okszerű több tagot jelent egész számú együtthatókkal. Ha e congruentia pl. x=n értékkel megöldatik, akkor, mint fentebb láttuk, az a osztályába tartozó bármely érték x=a-\-mk szintén megfelel a congruentiának , miből következik, hogy valamely congruentia egy megoldásából végtelen sok megoldás vezethető le. Ez értékek (mod. &)-ra mind congruensek, mivel egy ugyanazon a osztályába tartoznak. Azonban az x=a+mk-ban előforduló m változót ugy választhatjuk meg, hogy x értékei mindig 0 és & közé essenek, s mivel a &-nál nagyobb értékek a 0 ós A; közé esőkkel congruensek, nyilván való, hogy csak a 0 és k közé eső s egymás közt incongruens értékeket kell mindig meghatároznunk. A/(cc)-nek ezen 0 és k közé eső értékeit a congruentia gyökeinek nevezzük. A congruentia egyik vagy mindkét oldalán előfordulhat egy vagy több ismeretlen x, y, z, s e szerint a congruentiát — mint az egyenleteket — egy, két vagy több ismeretlenü congruentiának nevezzük. A