Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

Ebből alkossuk meg az F(x) = f (x) + f'{z) + • - + /<»> (x) (6) függvényt. Erre nyilván áll i^O) = c

t + 2! c

2 + 31 c

3 + . . . + n! c

M (7) A (4) alatti egyenlőségeket sorban szorozva c

w, . . . Cj értékekkel és összegezve írhatjuk F(0) e* = F(x) + U{x), (8) lia rövidség kedvéért írjuk U(x) = c

nU

n+c

n„

1U

n_

1 + ... + c,U

2 + c

1U

1 .... (9) A (8) alapképlet felhasználásával bizonyíthatjuk be az e és n transzcendens voltát. Itt jp(0) az x-től független, F(x) az £-nek (»—l)-edrendű egész függvénye, az U(x) pedig az #-nek végtelen sorral kifejezett függvénye. Az U(x) abszolút értékére felső határt tudunk meghatározni. Ha = Q, akkor a (3)-ból 1 _1_ («.+1) (w + 2) . ..(»+&) " k\ figyelembe vételével \u

u\ < Q

n(i +T + JÎ + JÏ + ••• ) = Ezen az alapon, ha jc

i |== y

f, kapjuk <(7iQ + ïzQ

2 + • • • + 7n Q

n) vagy ha 0 (?) ~ Vi Q + 72 P

2 + •••• + y

n 9

n rövidítést használjuk j U(x)\ < <f>(

e) eo (10) A 0(o) az /(^;)-ből keletkezik, ha az együtthatókat is, az x változót is az abszolút értékkel helyettesítjük.