Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

Ebből azonnal fölírhatjuk függvényünk sorbafejtését 3=

K«Î=i) |>+1 í+

y í

2++ • ] x2 Ha itt a $ —-,—;—

s- helyettesítést alkalmazzuk, akkor ebből az 1 + x Euler-féle soralak 00 2 JC^ / \ 2 —« are

tg « = T+S? L

1 + "3 TT? + 3~5 (ír?) + J Ez a sor a gyors összetartása miatt előnyösen használható az aretg x és egyúttal a n számítására. Euler ezt a sorfejtést alkalmazta a ~ = 5 arctg y + 2 arctg ~ egyenlőségben és egy óra alatt 20 tizedesig tudta a n-i kiszámítani. Ennek a képletnek számításra alkalmas alakja 4 10 L 3 Uoo ) 3 . 5 \ 100 ) I - 3036

6 r

1 , 2 / 14

4 \ 2.

4/ 14

4 \

2 i "

r 100000 I " 3 { 100000 J + 375 V 100000 j + J 20. Adott körív rektifikációja.

1 Az r sugarú kör tp középponti szögéhez tartozó OA — rq.> ívet a következő módon rektifikálhatjuk. (Fontana 1784). Az OC

x átmérő C

x pontját összekötjük az A ponttal. A C

x pont körül 2 r sugárral kört rajzolunk és ez a kör A

x pontban metszi a C

x A egyenest. Ennek a körnek OA

x ívére áll OA

1 = 2r^=r<p. Tehát OA = OA

x. A 2 r sugarú körnek az O-val átellenes C

2 pontját egyenes vonallal összeköt jük A rel. A C

2 pont körül 4 r sugárral rajzolt kör ^4 2-ben metszi C.

2A ret. Ennek a körnek OA

t ívére szintén kapjuk O A 2 = 4 r • ~ — rcp. 1 Weber

—Wöllstein II. p. 280. — Beutel p. 57.