Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1941/1942-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A körmérés

háromszögben ugyanis valóban áll OM

2 = OH . OS. Ujabb szerkesztési mód a következő : Az 0 pontból mérjük fel az OA — a és OD = b távolságokat. Az 0 ponton át tetszésszerinti egyenesre mérjük fel az OP — OQ — s t ávolságot . (6. ábra) Az P 6. ábra. AQ és BP egyenesek/i pontban metszik egymást. Ha az RH párhuza2 b mos P(?-val, akkor OH = z = T- Valóban a hasonló hároma + b szögek alapján : 5 : RH = OB : HB = OA : AH. Vagy az aránylat utolsó részéből b : b — z = a: z — a. Ebből már a z kiszámítható s ez az a és b harmonikus középarányosa. 7. A középarányosok nagysági viszonyai. A három középarányos között a nagysági viszony is megállapítható. Ha a < b, akkor a nagysági viszony a következő 2 ab y-T a + b , a < —-—

T <? y ab < ô < b. a 4- b z Ez az egyenlőtlenség mértanilag igazolható. (5. ábra) Az OA = a és OB — b távolságokat felmérve valamely egyenesre, az AB mint átmérő fölé kört rajzolunk. Ha S a kör középpontja és az ö-ból a körhöz húzott érintő OM, továbbá az ilí-ből az AB-re bocsátott merőleges talppontja //., akkor azonnal látható OH = , OM = 1fW, OS = a 4- b 2