Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

Az így nyert pontokban az alapháromszög oldalaira merőlegeseket emelünk. Ez a három merőleges egy ponton megy át, ha áll F

1

3RJ + F

1

2C —F

NT —FUI — F22 C F

NC + F

nè —F

2

2Ç =

0. — FZZV —F 8,f vagy (/n f •-/21 n) (/« V - /.s1) (/.s t - /is f ) + (/11 f - /31 0 (/

2

2 »7 — /12 £) (/

33 £ — /

2

3 = 0. Ez a harmadrendű Zl-görbe, mely reciprok transzformációval önmagába megy át. Görbénket a következő módon is származtathatjuk : A P pontot vetítjük az alapháromszög csúcsaiból a szemközti oldalakra. A vetítési pontok oldalakra eső harmonikus társainak merőleges társait vesszük az oldalakon. Ezek a pontok egy egyenesbe esnek, ha a P pont a A-görbén van. Az Euklides-féle geometriában görbénk egyenlete a

2- ? + b

2-r - + C

2- ' =0. r]—C í — f f — v\ 6. A Simson—Wallace-féle C3.

1 Adott P (£, 7], C) pontból merőlegeseket bocsátunk a P

1 P

2 P

3 alapháromszög oldalaira. A három talppont egy egyenesbe esik, ha áll (^11 V - F

1

2 I) (F

2

2C-~ F

2

3 (F

3

3I~ F

3

1 Ç) + (F

N C - F

1

3 £) (^22 f - F

21

V) (F33 rj — F

3

2 C) = 0 (1) Ez a Simson—Wallace-féle harmadrendű görbe, mely megengedi az inverz transzformációt. A görbét származtathatjuk a következő módon is: A P

x P

7 P

2P és P

3P egyeneseket sorban metszésbe hozzuk a és egyenesekkel. A három pont egy egyenesbe esik, ha áll /13C + /12»? — /11V —fiiC — Î22Ï Í2 ií + /

2

3C —/

8

2C =0. — íz 3^ — tzzV fziV + fzit Szorozva ezt ] f

i

k | determinánssal, kapjuk az (l)-et. Az Euklides-féle geometriában görbénk egyenlete (£ + t] + C) (c

2

1 n + a

2 ri C + è

2 C £) = 0. 1 Archiv für Math. u. Physik. III, 11. (1907) p. 16.