Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

Ha az alappont S

0, mely önmagának reciprokja, akkor kapjuk a második Steiner-féle ellipszist /il + w + /

3

31

2 -2 - 2 K7^77

3 YüJ~ a =o. 2. A P

0 (£

0, rj

0, Co) pontot és inverzét vetítjük az alapháromszög csúcspontjaiból a szemközti oldalakra. Az így kapott hat pont kúpszeleten van, melynek egyenlete A. + + i! ^11^0

2+^

2

2lo

2 f _ F22 Co

2 + ^3

3 f _ ^33 fo* + ^11 Co

2 £ £ __ Q ^ 33 F Ii Co £o 3. Az e

0 egyenesnek és inverzének az alapháromszög oldalaival való metszési pontjait vetítve a szemközti csúcsokból, hat egyenest kapunk. Ez a hat egyenes ugyanannak a kúpszeletnek érintője, melynek egyenlete 7-1 9 l r> 9 1 7-> 9 ^ 11 -j- F22 i'o

2 F

X

1 U + F22 V

2 + F33 W>

2 „ „ - —UV — uo uo F

2

2

y0

2 + U

CW

0 ÍÜ

0«

0 [

1 1 1 "1 —— > - , mely önmagának F

x

l y F22 y F

3

3J inverze, kapjuk az első Steiner-féle ellipszist. Ha az alappont I

0 K^äa» f ^33)» me

ly önmagának inverze, akkor a kúpszelet £

2 rf C

2 2 2 2 f~+j\

2+*» - íf

= 4. Ha az adott e

0 [w

0, y

0, ÍÜ

0) egyenest és reciprokját metszésbe hozzuk az alapháromszög oldalaival és a metszési pontokat vetítjük a szemközti csúcsokból, hat egyenest kapunk. Ez a hat egyenes ugyanannak a kúpszeletnek az érintője lesz, melynek egyenlete iíl J- — _L ^ — +/22»

0 „„ __ [22® O+hstf n„, _ -j- , , , , - ti£> \ , 1 VW 7ll / 22 / 33 ïll!22

l

l0

û0 /22/33

y0

M

)0 /

33

t

t-/ + f™™* w

u — 0. t zzf\l

U\j

W0 A panonnhalini főapátsági főiskola évkönyve. 18