Dr. Kocsis Lénárd: A Pannonhalmi Főapátsági Szent Gellért Főiskola évkönyve az 1940/1941-I tanévre

Dr. Sárközy Pál: A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei

A nem-euklidesi újabb háromszögtan főbb képletei, Irta : dr. Sdrközy Pál. Ismeretes, hogy az újabb háromszögtan milyen változatos összefüggéseket kutatott ki a háromszöggel kapcsolatos fontosabb pontok, egyenesek és bizonyos görbék között. Ha a nem-euklidesi geometriában vizsgáljuk a háromszöget, akkor sokkal változatosabb és egyúttal harmonikusabb összefüggéseket kapunk. A következőkben a nem-euklidesi geometria újabb háromszögtanának fontosabb képleteit foglaljuk össze. A képletek megalkotásánál alkalmaztuk a nem-euklidesi síknak az euklidesi síkra való geodetikus leképzését. Ez a leképzés az egyeneseket egyenesekbe viszi át, de a szögek nem mutatkoznak természetes nagyságukban. A képletek összeállításánál az elliptikus esetet vesszük alapul, melynél az egész sík érvényesül, vagyis ebben nincsenek nemtulajdonképpeni pontok és egyenesek. Az abszolutum egyenlete az elliptikus esetben derékszögű Descartes-féle koordinátákat véve : a;

2 + y* + R* = 0. A hiperbolikus esetre jutunk ebből, ha R helyébe iR-1 teszünk. Az euklidesi geometria képleteit pedig R -» 0 határátmenettel kapjuk. 1. Alapformulák. A fontosabb alapformulák fa = + y? + fik = x< + Vi Vk + fí

ifii f 12 /13 I / 21 / 22 flZ f31 /32 /33 determináns aldeterminánsai ^11 = /.« /.. - fh = w - X*)* + w (y. - y

3)

2 + + (^22/3 — T =