Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ha ezen sikot a X h. r + 1 = 0 (3) síkkal metszük, akkor a metszési vonalra kapjuk a g

2r* + 2 (« —.r + c = 0, ez mint látható kör egyenlete. A (3) alakú párhuzamos síksereg tehát a másodrendű felületet körben metszi. Ezen kör középpontja k — X a sugara pedig V r

2

0 — c. Hasonlóképen körös metszetet kapunk a lk.r + 1=0 sík esetében is. Ennek középpontja h — X « S = —

r—'—• ^fh sugara Látható, hogy a körmetszetek a k és h vectorokra merőleges síkokban vannak. Ezen h és k tehát ezen sikok normalisai és ezen normálisok a legkisebb és legnagyobb tengelyek síkjában vannak. Ha a felület egyenletében a <3> dyadot megnöveljük a változó :c-el, illetőleg az xl dyaddal, akkor kapjuk az r{® + xl)r + 2a.r + c = 0 (4) felületsereget. Ezen felületsereg minden elemén ugyanazon sikok metszik ki a körös metszeteket, mint a (3)-ból azonnal látható, csak az egyes körök sugarai változnak. Az x paraméteres felületnél ugyanis a sugár k A a \

2 A (4) egyenlettel megadott felületsereget ép ezért concyklikut, felületseregnek 1 nevezzük. 1 Ch. J. Joly : A Manual of Quaternions. London. 1905. p. 121.