Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

58. A másodrendű felületek és a sík. Legyen a másodrendű felület egyenlete f(r) = r®r + 2<i.r + c*= 0. (1) Keressük ezen felületnek az adott IV*-+ 1 = 0 (2) síkkal való metszési vonalát. A sikot mindenekelőtt transformáljuk egy pontjára. Egy pontja n 0 r» — y o 2 ' 0 ezen pontból számítva a pontokat s vectorral kapjuk r = n 4_ és ezen pontban a sík egyenlete (3) és a felületé 8®s + 2s(®r

0 + a) + f(r

0) = 0. (4) A (3)-ból s = u

0 X x

y hol x tetszésszerinti vector lehet, elégséges azonban, ha csak az ii"

o síkban vesszük fel. Helyettesítsük ezt a (4) összefüggésbe, kapjuk — x (u

0 X $ X u

0) x-2x{u

oX$>-\- u

0 X a) + f(r

0) = 0 vagy x W x -j- 2 A . x + C = 0, a nyert vonal tehát kúpszelet, minthogy az x síkbeli vector. Ha a vizsgált másodrendű felület, kúp, vagyis a = 0 és c = Ü, akkor kapjuk — x (u

o X <I> X ú

0) x — 2x. (u

o X + r

0 $ r

o = 0 szintén másodrendű vonal. i 59. A másodrendű felület körös metszetei. Az />(»•) = v O ^ + 2 «. + e = 0 (1) felület dyadját állítsuk elő a cyklikus formájában (22. pont) $ = <h +; fe + fc ; ekkor a felület egyenlete f(r) = í/

2r

2 + 2 (7i. »•) (A?. r) + 2 a. ** + c = 0. (2)