Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

egyenes egymáshoz való viselkedését. Az egyenes egyenletében az t

0 az egyenes egy pontja és m vector az egyenes irányát adja meg. Az egyenes és felület metszési pontját megkapjuk, ha keressük, hogy az egyenes egyenletében milyen t értéket kell vennünk, hogy az v végpontja a felületen legyen. Helyettesítve a (2)-ből az r-et az (l)-be, kapjuk f(r

0) + 2

1 r

0 + a). m + t

2 m $ m = 0. (3) Ezen egyenletből látható, hogy általában két t értéket kapunk, vagyis az adott egyenes általában két pontban metszi a felületet. Ha a két gyök imaginarius, akkor az egyenes nem metszi a felületet. Ha pedig a két gyök egybeesik, akkor az adott egyenes érintője a felületnek. Ez akkor áll, ha a t egyenletének discriminánsa eltűnik, vagyi

s (r

0 O m + ci. in)

2 — f(r

0) m O m = 0. (4) Tekintsük most ezen egyenlőségben az r

o-át állandónak és m vectort változónak, akkor ezen egyenlőség az r

o-hói kiinduló érintő kúpfelület egyenlete lesz. Ezen kúp felület egyenlete az eredeti coordináta rendszerben r — r

0 m = —-—v helyettesítéssel nyerhető. Kevés rendezés után [f(r r

o) - f(r

o)]

2 - f(r

o) [r r + r

0 ®r

o- 2 ^ * r

o] = 0, vagy írható még [f{r. r

0) - f(r

o)Y - f(r

0) [f(r) 4- f(r

0) - 2 f(r n] = 0 vagy e helvett f{rr

0f-f{r)f{r

o)= 0. (5) Ezen egyenlet mutatja, hogy a kúp a felületet ott érinti, hol a felület és az r

o pont polaris síkja, az f{rr

o) = 0 metszi egymást. Ha az r

o a felületen van, akkor az (5)-ből kapjuk az érintő sík f{rr

0) = 0 egyenletét. Ha most a (4) egyenletben az m irányt állandónak vesszük és az r-ät változónak véve r-rel jelöljük, akkor az (r fH m + a. m)

2 — f(r) m O m = 0