Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ezek figyelembe vételével a következőkben az egyenes kétféle egyenletét r X m + n = 0 és u X n -j- m — 0 alakban használjuk. 47. A pont és egyenes. Keressük az adott a pontnak adott egyenestől való távolságát. Legyen az adott egyenes radialis egyenlete r X m -j- n = 0. (1) A keresett távolságot jelöljük x vectorral, akkor az a + x vector végpontja az egyenesben van és x merőleges az egyenes irányára, az m-re. Az a -j- x kielégíti az egyenes egyenletét, írhatjuk tehát x x m + a X m -j- n = 0. Ezen vectoregyenletnek az m-re merőleges megoldása. (a X m -f n) X )H n X m . m . a /£Y

V x = ± 4- ; = — \ s- m — a- (

2) m

á m* m A coordinátarendszer kezdőpontjában a = 0, tehát az origo távolsága az egyenestől _ n x m m

2 ' mit már előbb is megkaptunk. Ha a (2) egyenlőségben az a?-et állandónak vesszük és helyébe b-t irunk, az a-t pedig változónak és #*-rel helyettesítjük, akkor az így nyert m

2 r — (m

. r) m + m

2 b + m X n — O

1 (3) jelenti mindazon pontokat, melyeknek távolsága az (1) egyenestől b. A (3) tehát az (1) egyenestől b távolságban lévő egyenes egyenlete. Ha b = 0

; akkor magát az adott egyenest kapjuk. Az (1) tehát írható még m~ r — (m

. r) m -f m X n = 0 1 Irható egyszerűen m X ((

r -J- b) X m) + m X n = 0, hol m .6 = 0.