Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ezzel meg is kaptuk a keresett egyenes paraméteres egyenletét. A radialis coordináták az előző pont alapján innen: m — u

x X u

2 n = (u/ + u

2) X («! X u

2). Vagy helyettesítve az u

u u

2 rendszer reciproc rendszerére nyert eredményeket, kissé hosszabb számítás után kapjuk 11 = Uy U

2. Az egyenes radialis egyenlete tehát r X [Uy X u

2) + Uy — u

2 = 0. Ezen egyenlőség egyúttal annak feltételét adja, hogy az r radius vector végpontja az u

x és u

2 sík metszésvonalában van. 46. Az egyenes egyenlete síkcoordinátákban. Az axialis egyenlet Az egyenes eddigi egyenleteiben a pontcoordinátát vettük változónak és az egyenest úgy tekintettük, mint ezen változó pont mértani helyét, vagyis mint pontsornak a tartóját. Az egyenes egyenletét azonban változó sikcoordinátákkal is kifejezhetjük. Legyen adva két pontnak az egyenlete l'y . U -fr 1 = 0, m r

2.u-{-1 = 0. {

) Ezen egyenletek közös megoldásai nyilván megadják mindazon síkokat, melyek a két adott ponton áthaladó egyenest tartalmazzák. A keresett egyenes tehát az (1) egyenletrendszerrel meghatározott síksor tartója. Az (1) egyenletrendszernek megoldása u = ~(ry' + r

2') + x(ryXr

2) (2) vagyis u = b + xp. (3) Ezen egyenletet az egyenes paraméteres egyenletének nevezzük. Szorozva ezen egyenletet vectorképen a p vectorral és a p X b = q jelölést hozva be, kapjuk az (1) helyett uXp + Q= 0. (4)