Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Az (1) egyenletet más alakban írva r — a = x m, szorozzuk ezen egyenlőség mindkét oldalát vectorképen az m vectorial , ~ /r

v, r X m + m X a = 0. (2) Ezen egyenlet a változó r-ben csak akkor áll fenn, ha az r végpontja az adott egyenesen van. Ez tehát ugyanazon egyenesnek egyenlete. A benne szereplő m vector az egyenessel párhuzamos, az m X a vectorszorzat pedig merőleges azon síkra, mely az origón és az adott egyenesen halad át. Nevezzük ezen vectort az egyenes tengelyének és jelöljük w-nel, akkor a (2) írható r x m + n = 0. (3) Az m és n teljesen meghatározza az egyenest, ép azért ezen vectorokat az egyenes radiális eoordinátáinak nevezzük, magát a (3) alakot pedig az egyenes radialis egyenletének.

1 Az egyenes egyenlete a paraméteres alakjában közvetlenül alkalmas az egyenes megszerkesztésére, a radialis coordinátákból azonban közvetlenül csak az egyenes síkját és irányát ismerjük. Egy kis átalakítással azonban a (3) egyenletből is rájuthatunk az egyenes szerkesztésére.

2 Szorozzuk meg ugyanis a (3) egyenletet vectorképen az m-mel m x (r X m) — n x in. Vagy a haloldalt kifejtve a szétbontási szabály szerint

3 m

% r — (m. r) m = n X m. (4) Az origóból az egyenesre bocsátott r

0 vectornak is ki keli elégítem ezen egyenletet, erre nézve azonban m . r

0 = 0, tehát a (4)-ből kapjuk n x m 4 /

K. r = 2" . (5) 0 m" 1 J. Guiot : Le calcul vectoriel. 1912. p. 46. 2 K. Heun : Lehrbuch der Mechanik. I. p. 26. 3 Évkönyv. 1913. p. 403. 4 A (3) egyenletnek ez alapon az általános megoldása n X rn . r — r

0 + x m • = \-x m 1 m

2 1 ismét az egyenes paraméteres egyenlete.