Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

egyenes metszi a kúpszeletet. Ezen egyenes pedig a p irány conjugált átmérője. Ha az asymptotikus irányban keressük az érintőt, akkor p cp p = 0, tehát az érintő egyenlete r cp p + a. p = 0, hol p az asymtotikus irány. Ilyen kettő van. Ez esetben (<pi- + a).P = 0, P?P = 0. Minthogy a p ez esetben merőleges a tpp és a r -f a irányára, tehát ezen két vector párhuzamos egymással, vagyis cp p = X (9 r + a). 39. A kúpszelet conjugált átmérői. Legyen adva a kúpsze et egyenlete pontcoordinátákban f(r) = ryr + 2a.r + e = 0. (1) Válasszunk továbbá a síkban egy állandó irányú vectort az G)

t-et és keressük, hogy a kúpszelet G), irányú húrjainak felező pontjai minő mértani helyet adnak. Ha az s a keresett pontok egyike, akkor az 8 -f" X <A>! és 8 — X Oj az x különböző értékei mellett ugyanakkor a görbén van, tehát (s + x oj cp (s + x 4- 2 a . (s 4- x Qi) -f- c = 0 és (

s — x G)j) cp (s — x Oj) 2 a . (s — x Gíj) + c = 0, Kivonva e két egyenlőséget egymásból, kapjuk 8 Cp (Oj 4- ci . «! = 0, (2) a keresett mértani hely tehát egyenes, melynek coordinátája cp u, = —— CL.CJI Ezen egyenes, mint látható, keresztül megy a kúpszelet centrumán is, mert a centrum coordinátája — cp1 a