Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Ezen T vector iránya egyúttal jelzi a háromszög (1), (2) és (3) pontjának egymáshoz való helyzetét. Ha ugyanis a háromszög kerületét az (1), (2), (3) sorrendben bejárjuk és ezen haladási irány az óramutató járásának ellentétese, akkor a T iránya felénk mutat, ellenkező esetben a síknak tőlünk elfordított oldala felé. A T területi vectort kissé másalakban is írhatjuk T

= \ (

r2 X r

3 — r

x X r

3 — r

2 X r

x) vagy X r

2 + r

2xr

3 + r

3 x rj. (2) Li Ezek alapján újabb feltételét írhatjuk annak, hogy a három pont egy egyenesbe essék. Ezen feltétel az (1), illetőleg a (2) egyenlőségből (r

2 — r

y) X (r

3 —1\) = 0 r

x X r

2 + r

2 X r

3 + r

3 X r

x = 0. Keressük most az u

u n

2, u

3 coordinátákkal, vagy az U

l.r + 1 = 0, u

2.r + 1 = 0, u

3.r + 1=0 (3) egyenletekkel megadott három egyenes mekkora területű háromszöget határoz meg? A (3) egyenletrendszer két-két egyenesének metszéspontja szolgáltatja a háromszög csúcsait. Ezen csúcsok coordinátái az előbbiek alapján (u

2 — u

3) X rj r, = h {u

3 — U,) X 7) t [ily = 2 (Ui — u

2) X r] t

3 hol T] a síkra merőleges egységnyi vector, t

u t

2 és t

3 pedig az u

x szorzatok absolut értékei. Ezen vectorokból ri X

r2 = ~r [u

2 — u

3, u

3 — u

l

f tj] = tx f'

3 Tj, l

2 Cj l

2 r X r = ÍlÍAÍJ? v Ê 2 A ' 3 7j, = —i"3 l\