Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

t Ezen scalaris egyenlet megoldása pedig az előző pont alapján a ,d Ez azonban csak vonalmenti megoldás. Az általános Cl/ • , . y O 70 ^ I" ^ X a

1

1 V hol r tetszésszerinti vector. A későbbiekben többször keressük az x x a + b = 0 alakú vectoregyenlet megoldását, azért ezzel külön foglalkozunk. Ezen egyenlet írható x X a = — & alakban. Látható ebből, hogy a & merőleges az a és x vectorra. A megoldhatóság feltétele tehát, hogy az a és b merőlegesek legyenek egymásra. Szorozzuk ezen egyenletet vectorképen az a-val a X (x X a) = b X a vagy a baloldalt a szétbontás! szabály szerint kifejtve a

2x — (a.x)a = b X a. Ezen vectoregyenletünknek: az a-ra merőleges x

o megoldása — h x <

l mert ez esetben a. x

o = 0. Az általános megoldást ebből megkapjuk, ha még az «-nak bizonyos tetszésszerinti A-val való többszörösét hozzáadjuk, vagyis bx a . ^ x = —ö h X a. a

2 Minthogy ezen megoldásban b X a és az a is merőleges a b-re mondhatjuk tehát, hogy az összes megoldások a b-re merőleges síkban vannak, illetőleg ezen sík egy egyenesében, melynek iránya a.