Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

képzetes kúpfelület. Ezen kúpfelületet kielégítő képzetes irányokat minimalis egyeneseknek nevezzük.

1 Az uniplanaris dyad esetében CP = «11 £1 j El -f" «12 £1 5 £2 ~t~ «12 ^2) "f" «22 £2 5 £2' Ennek asymptotikus irányában r cp r = a

n (t

x. rf -f 2 a

1

2 (e,. r) (e

2. r) + a

2

2 (E

2 . rf = 0 Asymptotikus irány nincs, ha cp = a

n a

2

2 «i

2

2 " > 0, ííjj et ^ CL in Cin vagyis a forma definitiv. Az asymptotikus irány tehát csak akkor van meg, ha '•Pas = «11 «22 — «12 < OEz esetben két ilyen irány van. Ha pedig «11 «22 " «12^ =

= akkor a két asymptotikus irány egybeesik. Ha a cp dyadot kanonikus alakjában vizsgáljuk ¥ = íh Ei ; ei + E

2, akkor az asymptotikus irány feltétele 9\ fh < 0, vagyis g

y és g

2 ellenkező előjelűek legyenek. Ha pedig a g

u g

2 egyike eltűnik, pl. g

2 = 0, akkor a dyad unilinearis ? = fh £i ; és ezen esetben az E^re merőleges irány asymptotikus irány. A síkbeli idemfactor 1 — Ej ; Ej -j- E

2 J E

2, ennek az előzők alapján nincsenek asymptotikus irányai. Az r Ir = 0 egyenletet tehát csak képzetes irányok elégítik ki. Ezen két képzetes irányt a sík isotropikus irányainak nevezzük. 1 L. pl. v. u. K. Kommerell : Allgemeine Theorie der Raiimkurven und Flächen. I. Band. 2. Auflage. Leipzig. Göschen. 1909. p. 58.