Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

Symmetrikus dyad esetében a (2) mindhárom gyöke valós és a kanonikus formának antecedensei és így consequensei is derékszögű rendszert alkotnak ez esetben. Az előbbiek alapján látható ugyanis, hogy minden dyad csak egyféleképen hozható kanonikus alakra. Ha most a dyad symmetrikus, akkor $ = = g

x a' ; a

x + g

2 a

2 ; a

2 + g

3 a' ; a

3. Ez pedig csak úgy lehetséges, ha 1 j Cl<i — Ct<2 5 ÍI3 — ÍÍ3 vagyis az a

2, a

3 kölcsönösen merőleges egymásra és azonfelül mindegyik egységnyi vector. Ha ezen egységnyi vectorokat választjuk a coordinátarendszer tengelyeinek, akkor a symmetrikus dyadot kanonikus alakjában írhatjuk $ = Eil e

1+/y

2e

2; £

2-{-g

3z

3; E

3. Ha az általános dyad esetében a (2) egyenletnek egyik gyöke eltűnik g

3 = 0, és ez csak úgy történhetik meg, ha (p =0 akkor a dyad alakja ® = gi «1 ; «/ + g

2 a

2 ; CT/ tehát planaris és ha emellett symmetrikus is a dyad, akkor $ = £1 ; £i + & e

2 ; E

2, vagyis uniplanaris. Ha pedig két gyök eltűnik 92 = 0, & = 0, mi csak úgy lehetséges, ha = 0 és *

d = 0, ez esetben a dyad O = ; «/ linearis. Ha még azonfelül symmetrikus is, akkor $ = El unilinearis.