Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

vectorokkal. Ez esetben kapjuk \rbt3] ^ [rt\a] X r= = ti—j___i (2) [aörj]' y [a btj] 1 7 Hozzuk be most ez alapon az "ÍN vectorokat. Ezen vectorok ismét az adott síkban vannak és sorban merőlegesek a b és a vectorokra. Az b' rendszert itt is az a, b reciproc rendszerének hívjuk. Az a' és b' felhasználásával a (2)-ből írhatjuk x — a'. r, y = b'. r. Az (1) egyenlőség most már írható r = a a . r -f- b b'. r = ír, hol I=a; a' + b; b' (4) a síkbeli idemfactor, mely a sík bármely vectorát mint praefactor önmagába viszi át. Ez mint látható uniplanaris dyad. A (3)-ból itt is azonnal megkapjuk az a.a'= 1, b.b' = 1 (5) a.b' = a.b' = 0 (6) egyenlőségeket. Induljunk most ki az a\ b' rendszerből. Ez esetben az r vector kifejezése r = x'a' + y'b'. {7) Szorozzuk most ezen egyenlőséget scalarisan egyszer az «-val és egyszer a £>-vel. Az (5) és (6) egyenlőségek szerint kapjuk a/ = r

ma

i y' = r.b (8) és így r = v. a a' -\-r .b b' = r I, hol I=a; a' + b- b\ Ebből látjuk, hogy a síkbeli idemfactor mint postfactor is önmagába viszi át a sík bármely vectorát. Az idemfactor conjugáltja tehát önmagával egyenlő Ic = L