Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

alkalmazva most az r + s vectorösszegre $ (r + s) = a

x b

x. {r + s) + ... + a

n b

n. (r 4- s). A vectorok scalaris szorzatára azonban áll a szorzás distributiv törvénye,

1 az utóbbi egyenlőség tehát írható <I> (r 4- s) = »*

1-|-s

i = CD»r-|-<ï» s. A O operator tehát az összeadással szemben distributiv. Hasonló eredményre jutunk, ha a O-vel mint postfactorral szorozzuk az v + s vectorösszeget. A <D tehát linearis veetorfüggvényt szolgáltat. 9. A dyad szorzása scalarissal. A dyad értelmezéséből következik, hogy dyadot scalaris mennyiséggel úgy szorzunk, hogy vagy az antecedens, vagy a consequens vectorait szorozzuk, vagy pedig a scalaris szorzó egyik tényezőjével az antecedens, másikkal a consequens vectorokat szorozzuk. Ha a scalaris szorzó két-két tényezőre való bontása C = R V, = |X

2 v

2 = ... = v

M alakú és O = a

t ; b, -f a

2 ; b

2 + ... + a

n ; b

m akkor c O = c a, ; ö, + c a

2 ; ö

2 + ... -f c a

n ; b

n = «i ; c b

x + a

2 ; c + . • • + «

n ; c = !

xi «1 ; V

t b, + |.t

2 a

2 ; v

2 ft

2 + ... + «„ ; v„ />„. Tételünk bizonyítására elégséges a 5>-vel mint praefactorral szorozni a tetszésszerinti r vectort <£ r = . r -f- «

2 b

2. r -f ... -f a

M . r. Ezen kifejezést szorozva a c scalarissal, a c szorzót az egyes tagokban írhatjuk akár az a vectorok mellé, akár a b vectorok mellé, vagy a c egyik tényezőjével az a vectorokat, másik tényezőjével pedig a b vectorokat szorozhatjuk. Ezen tétel megfordítása alapján a dyad minden tagjában különválaszthatjuk a vectorok absolut értékeit, ezeket az egyes i Évkönyv. 1913. p. 400.