Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára

egyenletrendszer szolgáltatja. Végesben lévő ilyen invariáns pont csak akkor van, ha a A' = = A — («

n + a

2

2) + 1 "12 «21 «22 1 nem tűnik el. A síkban lévő v = x £i -}- y £

2 vector a (7) transformatióval átjut az r

x = xl + y m + r

0 vectorba, hol l = (Xyy £j -f" «21 ^2» VYl = «

1

2 £[ -f- «22 V

0 = «

1

3 £j -f- «23 Ha az afíintransformatiónak az origo az invariáns pontja, akkor a transformatió egyenlete Xi = a

nx-\- «12y, (9) yi = «21 x + «2

2 y. A síkban lévő és az origóból kiinduló i* = x £i + y £2 vector ezen reducált transformatióval az r

x = x l "+ y m vectorba jut át, hol l — «H £, -f- «21 £

2, m = «

1

2 £1 + «

2

2 £3. Ha ezen vectorok valamelyike eltűnik, pl. I — 0, de m 4= 0, tehát «n = 0, «21 = 0 és így A = 0, de minden eleme nem tűnik el, akkor a reducált (9) affin transformatió a sík minden vectorát, illetőleg pontját az m irányú vectorba viszi át. Ezen degenerált affmtransformatiót ismét lineari-snak nevezzük. Az általános affintransformatió a síkban felbontható egy r

0 vectorral jelzett eltolásra és egy reducált affintransformatióra.