Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre
A dyad-operator és alkalmazása az analytikus geometriára
A' = «u— «21 «31 «12 «13 «22 1 «23 «32 «33 = A — (iíu+A 2 2 + A 3 3) -f (a n + a 2 2 + a 3 3) — 1 determináns eltűnik, az invariáns pont eoordinátái vagy végtelen nagyok, vagy határozatlanok. Ha azonban A'4=0, akkor egy, de csakis egy invariáns pont van a végesben és ennek •coordinátáit a (3)-ból kiszámíthatjuk. Az (1) képletből látható, hogy az affintransformatió tizenkét együtthatóval van meghatározva. Ezen tizenkét együttható kiszámítható, ha megadunk négy pontot és az ezekhez tartozó transformált pontokat. Ezen pontok közül azonban három ne essék egy egyenesbe. Négy-négy pont tehát meghatározza az affintransformatiót. Vonatkoztassuk most a tér pontjait az origóból kiinduló jobbsodrású coordinátarendszerre. Jelöljük a tengelyek irányát jelző egységnyi vectorokat £ 1 ? £ 2, £3 betűkkel. A P (x, y, z) ponthoz tartozó radiusvector tehát v — x z x y z t 3. Az (1) alakú affintransformatió ezen radiusvector P végpontját átviszi az r x = x l £ t -f y x £2 + z x £3 vector P x végpontjába. Rendezve ezen kifejezést az x, y, z változók szerint kapjuk r x = («„ £j + a 2 1 £ 2 + «31 £3) X + (a 1 2 £ t + «22 £2 + «32 £3) y + 13 T" «23 ^2 I" «33 £3) £ + « H £i + «24 £ 2 + «34 £3 2. ábra. vagy hol az r y — l x + m y + n z -f- r Q. «11 £1 ~f~ «21 E 2 «31 ^3 — ^ «12 + «22 £2 «32 E3 = m «13 4- «23 £2 + «33 £3 — ^ «14 «24 ^2 «34 E3 — rövidített jelzést vezettük be.
