Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1914-1915-iki tanévre

Dr. Sárközy Pál : A különbségi szorzat oszthatóságáról

szám kerül. A P különbségi szorzat tehát minden esetben osztható a p-nek -ik hatványával. Ha most a p és q relativ törzsszámok, akkor a megfelelő hatványaik szorzatával is osztható a P különbségi szorzat. Ezen tételből következik, ha = p

2 = 3, p

3 = &...p

v az n-nél kisebb törzsszámok, akkor bármely n egész szám különbségi szorzata osztható ezen szorzattal i, v D. -TI* íZt^M^M (3) A különbségi szorzatok e képlet alapján n kező számokkal oszthatók : 10-ig a követZ)

3 = 2 D

t = 2

2. 3 Z>

5 = 2

4 3

2 D

6 = 2

e 3

3.5 A = 2

9 3

5.5

2 A = 2

1

2 3

7.5

3.7 A = 2

1

6 3

9.5

4.7

2 Ao = 920 3

1

2.5

5.7

3 Ezek egyúttal a legkisebb különbségi szorzatok. Ezeket, az előjelet nem tekintve, akkor kapjuk, ha az adott elemek a természetes számsor egymásután következő számai. Mindezekből következik ezen egyenlőség : (4) 111. .1 1 a a

2 . a

w~~

1 1 2 2

2.. . 2

,

l~

1 1 (a+1) (a+1)

2 . . (a+1)"1 A,= 1 3 3

2.. = 1 (a+2) (a+2)

2 . . (a+2)"1 1 n n

2. 1 (a+w— -1) (a+n—l)

2. . (a+w—

I)"1 Tehát a második determináns alak független az a értékétől. Ezt úgy is láthatjuk, ha a D

n-et, mint a-nak függvényét oszlopok szerint differentiáljuk.