Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre
Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára
Q — P vector merőleges mindkét felület normalisára. A normális sík egyenletét pedig (Q — P) [grad F, grad O] = 0 (7) adja. Ha a felület egyenletét z = f(x, y) alakban adjuk, akkor ebből könnyű felírni vector-egyenletét r= xl, + y ëa + f{x,y)%. Ez esetben az eddigi u helyett mindenütt x-et, a v helyett y-1 teszünk és a következő jelöléseket vezetjük be : f x = P, f y — , q \ fi> v ftt p rrr , VW / xx I-, I xy », / yy 4. Ezen jelölésekkel kapjuk: r x = = —(— p r y = £ 2 + q e 3, ^ œa; = = Ï £31 V xy ê £3, "T yy = t £ 3 Í10) A (9)-ből kapjuk a felület elsőrendű alapmennyiségeit:* JS?=1 + p 2, P=pq, G = 1 + q 2, Z)2 = 1 -f p 2 + q 2. [11 ) A felület normalisa ugyancsak a (9)-ből (12) [r x r y) — p £, — q £ 2 + £3 n = D = + A (10) és (12)-ből kapjuk a másodrendű alapmennyiségeket: L = ^ N=± (18) A további mennyiségek a következők: «»> m — pr, m' = p â, m " n = qr, rí = q s, rí' = II q r w p r <1 = Tß y q 0 Da'- P Ö qt 1W 1 P 2 (15) És végül a görbületi mérték és a középgörbület kifejezése (1 +P 2 )t -2p që + (l + q 2)r (l + p 2+q 2) 3' 2 (lb j r t — g2 u + p 2 + q^p' (17 ) * Auerbach F.-Rothe R. : Taschenbuch für Mathematiker und Physiker. III. Jahrgang. 1918. Teubner. p. 171.
