Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

r = F

x(u

x, V

l) (6) lesz és a paramétervonalak most u

x = 91 (u

, t') = const. V

X = 33 (w, V) = const, lesznek, hol 91 és 50 az (5) megoldásából létrejövő függvények. Ha most a felülethez tartozó valamely cp (u, v) függvényre az (5) substitutiót alkalmazzuk, kapjuk <P K v) = cp (A (m

1

5 P (^,t7,)) = Vi (u

u V',) és ebből, ha a dU

x egyszerűbb jelzést vezetjük be, írhatjuk a következő egyenlőségeket; d A _ A d_A_ ± — £ d

B _ b A d cp -Pl d cp 5 dU

x A J - b

2 d cp dV

x ív (7) Ép így kapjuk a (6) alapján (8) dr dr T. dr — = A, h P, —> du

x 1 du 1 dv dr . dr , _ dr = A-2 h Bo ' dV

x dU dV ebből ered, ha az A

x P

2 — A

2B

X = 5 rövidítést alkalmazzuk _ 5 L du

x dv

x J L du dv J az absolut értékekre pedig kapjuk D

X = ZD (9) Ez alapon most igazolhatjuk, hogy az (5) helyettesítéssel a három jelzett operator nem változik. Az új paraméterekben ugyanis nÛHfÎL L du, J dv

x L dv, J e?W, Vi«Pi = V2T1 A dr dcp

x ó'cpj du

x dv

x e?^ dU

x A dn dcp

x dn dcp

x dU, dl\ dv, du. Helyettesítve ezek mindegyikébe a (7) és (8) eredményeit, ezen kifejezésekből egyszerű rövidítésekkel rájutunk a A

x cp, y

2 cp