Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

506 a vector-számitás alkalmazása az 0 Q — A

2 n

2 dv, QP' = A, Tu dw + 3 "

3 dv dw, dV P'R — — A

0n*dv — d 2 "

2 dv dw, 2

2 dw ' RO = — A

3 n

3 div. Ezen vectorok zárt idomot határolnak, tehát összegük eltűnik, azaz d A 3 n

3 d A

2 n

2 q (10) dv dw ~ V Hasonlóképen az ORQ'P és OPR'Q oldallapoknál d A

x n

x _ d A

3 n

3 = 0 . . dw du d A

2 n

2 d A

x it

j __ q _ du dv Számítsuk ki most a J [dfd] lim s ds ds = o értékét. Az OQP'R oldallapnál [df

x a\ — — A

2 A

3 [n, a] dv div = — A

2 A

3 (a

2 n

3 — a

3 n

2) dv dw, az átellenes oldallapon a hasonló szorzat értéke A

2A

3 (a

2 n

3 — a

3 n

2) dv dw + , ( , dA

3n

3 . dA

2n

2 , , _ dA

2a

2 . _ dA

3a

3\ n , , + i A

2 a

2 — A

3 a

3 —— 4- A

3 n

3 —— — A

2 n

2 —— ) du dv dw. \ ~ dll dll dll dll J Összeadva e két kifejezést és helyettesítve a (11) és (12) idevágó értékeit, kapjuk (_ . dA

2a

2 _ . dA

3a

3 . dA

xn

x . dA

x n

x\ , , , n, A

3 —— — n

2 A

2 —— 4- A

9 a

9 —-—- — A

3 a

3 —

1—

L du dv dw. V 3 3 du 2 2 du ' 2 2 dw 3

3 dv J Megalkotva a másik két pár oldallapra a hasonló kifejezéseket és összeadva elvégezzük a (10), (11) és (12) nyújtotta egyszerűsítéseket, kapjuk az a rotatiójára _ 1 fdA

3a

3 dA

2a

2\ , rot a= n

x —-r- 3 -f 1 A, A A dv dw J n, 1 í

dA

x a

x dA

3ciÁ _ 1 /• s A

x V dw du ) >

h A

x A

2 V dA

2a

2 dA

xa

x (13) ' A

3 A

x V dw du ) A

x A

2 V du dv Ha a grad cp vectorra ismét alkalmazzuk a V műveletet scalarisan, csak a (9) egyenlőségbe kell az 1 dcp 1 dcp 1 dcp ~ A

x dll 2 ~~ A

2 dv Cl

i A

3 dw «