Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

Ha a vector-tér egyenletében szereplő w paraméter olyan, hogy r'

w a felület normálisával párhuzamos, tehát K = A

3 n, akkor az (1) operator alakja a következő lesz : D + » Mint látjuk ez esetben a nabla-művelet két részre bomlik, az első rész D csak oly mennyiségeket tartalmaz, melyek tisztán a felület egyenletétől függenek, míg a második részben -j-n— oly mennyiségek ^±3 dw is szerepelnek, melyek a w-től is függenek. Pár esetben, ha a függvény, melyre a nabla-műveletet alkalmazzuk, olyan, hogy az n — kifejezés eltűnik, kapjuk a nabla-kifejezésére az első részt. 45. A nabla-művelet derékszögű görbevonalú eoordinátákban. Vizsgáljuk most azon esetet, midőn az r — F (u,v,w) vectortér paraméter-felületei kölcsönösen merőlegesek egymásra, hasonlókép a paraméter-vonalak, vagyis az V

u, és r'„ vectoQ' o V r r rok irányai is merőlegesek egymásra. Ezen esetben tehát az r = F (u, v, w) vector-tér háromszorosan merőleges felületsereg egyenletét adja. A 43. pont szerint tehát most írható r'

u - A

t n

u r'

v = A

2 n

2, r'

w = A

3n

3, továbbá [r'

u r'

v\ = A

l A

2 n

3, [r'

v r'

w] = A

2 A

3 n

u [r'

w r

u) = A

3 A, n hol az n

u n

2 és n

3 az 0 pontból kiinduló jobbsodrású derékszögű 31 ábra. > v (1) (2)