Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre
Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára
Ebből kifejtés után a következőre jutunk : _ _ . 2 r 9_ 2 _ n x = n H—2 \ r n) r—• 2n = — r — n r* rhol T — nr az érintő-síknak az origótól való távolsága. A reciproc felületnél Ti T n, r, = -=• és ebből T v T r, r 27. ábra. A (8) helyett tehát írhatjuk - i- o ^ r 0 T x n n + n, = á = 2 r r r x r x (9) Ezen képlet szerint a két felület megfelelő pontjaiban a normálisok egységnyi vectora oly egyenlőszárú háromszöget alkot, melyT T nek alapja 2 — = 2—, iránya pedig a radius-vectoréval egybeesik. r r x A másodrendű alapmennyiségek kiszámítása czéljából kapjuk a (2)-bői d 2 r, - i d 2 r— 4 ^r dr 0 d 2 r _ ß dr 2 _ 2 --j- r -p b —T r. 2 Szorozzuk meg ezen kifejezést scalarisan n x — —— r— n egység-vectorral, figyelembe véve az nr=T, ndr= 0, rdr=rdr és ez utóbbiból eredő rd 2r= dr 2 -f-rd 2r — ds 2 egyenleteket, kapjuk 1 _ 2 T n x d 2 r x = 5 n d 2 r— : ds 2 (10) r~ r Ezen egyenletet a du 2, dudv, dv 2 szerint tagokra bontva, kapjuk A = — ^ + r- V / 1 , 2 T \ r- v r z / Ha a (10)-et elosztjuk a dsj 2 = görbületi mértéket: X x = —r 2K — 2T (11) ds 2 kifejezéssel, kapjuk a (12)
