Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

hasonlókép D n'

v = (n [r

u n'

v]) r'

v — (n [r

v n

v])r'

u . . (10) vagy ezek helyett a 32. pont (11) felhasználásával írhatjuk D

2 n

u = (FM— GL) r'

u + (FL - EM) r

v (9.) D

2n'

v = (FN— GM) r

u + (FM— EN) r

v (10,) Ezen képletek a Weingarten-féle formulák neve alatt ismeretesek. * Ezen egyenletekből írhatjuk továbbá A r'

u = (FM— EN) n

H + (EM— FL) n

v (11) Ar;= (FN— GM) n'

u -{-(GL — FM) n

v (12) A Weingarten-féle formulákból könnyű továbbá felírni ezen eredményeket : I) [r

u ríj = (FL — EM) n, ' D[7

vn'

u] = (GL — FM)n, D [r'

u n'

v] = (FM— EN) n, <

13

) I) [r

v »;] - (GM— FN) n. A (9) és (10) egyenlőségeket megfelelően sorozzuk h'

u és f^-e 1, kapjuk az elsőrendű alapmennyiségeket : E

0 = HL — KE I F

0 = HM—KF (14) G

0 = HN— KG. ) Ezekben mindjárt értékesítettük a 34. pont (6) és (7) képletének eredményeit. A gömbi kép normálisának irányát ugyancsak a (9) és (10)-ből nyerjük, ha őket vectorképen összeszorozzuk D

4 [rí

u n'

v] = (EG — F

2) (LN— M

2) Dn vagy ebből [n'

H n'^ — j^n = DKn (15) A gömbi kép normalisa tehát párhuzamos a felület megfelelő normálisával. A (lo)-ból továbbá kapjuk D

0 = ^ = KD. Mivel a gömbi kép normalisa n, azért a másodrendű alapmennyiségek a 32. pont (4

2) szerint * Kommereil Y. u. K. : Allgemeine Theorie der Raumkurven u. Flächen. 2. Band. 1903. p. L3. Auerbach F.- Rothe R. : Taschenbuch für Mathematiker u. Physiker III. Jahrg. 1918. p. 167.