Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

INFINITÉSIMALES GEOMETRIÁRA 449 25. Evolveiis és evoluta.* Az r = f (u) görbe evolvensének nevezzük azon görbét, mely az r görbe érintőit derékszög alatt metszi. Ha Q pontja az r evolvensének, akkor Q = O r cp x. Ezen egyenletben a cp-t úgy kell választanunk, hogy az új görbe érintője merőleges legyen x-ra, tehát, ha az r görbe íveleme a független változó, akkor dQ _ ( dy v\_ 1 . àç n ebből cp = _ s 4- C

f hol c tetszésszerinti állandó. Bármely görbének tehát végtelen sok evolvense van és ezek egyenlete + ? + — s)x (1) Az r = f (u) evolutájának pedig az oly görbét nevezzük, melynek r az evolvense. Ha tehát Q az r evolutájának egy pontja, akkor Q az r normális síkjában fekszik és a Q érintője egybeesik az r egyik normálisával n-el. Ha ezen n normális to szöget zár be az r görbe főnormálisával, akkor n = cos to . v -f- sin to (3 és így Q = O + r + cpn, hol cp és w az r görbe ívének még ismeretlen függvényei. Annak feltétele már most, hogy a Q evoluta legyen [dQ _ i r dy_ dm J\ (

2) A Frenet-féle formulák felhasználásával kapjuk dn cos to\ _ . /I d

(û\ , . _ A (2) feltételből tehát ered * Ë - 9

4+—

f nr)

(cos m » sin w = Ezen egyenlőség azonban csak akkor állhat fenn, ha * Burali-Forti C.

—Marcolongo R.

—Lattès S.: Éléments de calcul vectoriel. 1910. p. 92. A pannonhalmi főapáts. főisk. évkönyve.