Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

1. Pl. Archimedes spirálisánál r = aft, tehát N' = a r = aft KM^

2, n

f — a, t' = aft

2. a 2. A hyperbolikus spirálisnál r = -5-« tr 1 + ft

2, r N'= — i

y ft

2 1 + ft

2, a = — a. 3. A logarithmikus spirális egyenlete r = ae

m$ n = — N* = a e^fl + m

2, n' = am vagy máskép felírva n' = mr. r = ^ m 1 -ft' a m T' — —— m r * m 1 + m

2, 16. A görbület. Mint láttuk, a görbe P (u) pontjához tartozó érintő irányát a dr 7 ds s' egységnyi vector jelzi. Ezen irány folyton változik, ha a P pont a görbén tovább halad, változását a dx = c/2 du kifejezés mutatja. Ezen változás mindig a normális irányával esik egybe. Szorozzuk meg ugyanis vectorképen dx1 a normális egységnyi vectorával, v = [é

3 x]-val, kapjuk a szétbontási szabály szerint (6. 2.) I'dx [l

3 x] J = (dx x) £3 — (dx £3) x = 0, mert (<Zxx)=0, hisz a (xx) = 1 szorzat kétszeres differentiáléja, * Czuber E. : Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. I. Band. 2. Aufl. 1906. Teubner. p. 358.