Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

Az érintő egységnyi vectora p' cos fr — p sin fr _ p' sin fr + p cos fr _ ' = —7P

2 + P'

2 % IV + P'

2 * a normalisé pedig p' sin fr + p cos fr _ p' cos fr — p sin fr _ 8, H ,R — Ê2J 1 1/ o i /o ^ ÍP

2+P'

2 fp

2 + p'

2 Ha a radius-vector és az érintő által bezárt szöget w-val jelöljük, akkor xr = rcosw és mivel r = p, kapjuk cos 0) = fp

2+p'

2 és ebből P sin w = Kp

2 + p'

2' ezekből p tq (1) = - 7. P Az elemi terület vectora da = i [r dr\ = ^ p

2 dfr e

3, absolut értéke pedig da = p

2 dfr. Polarcoordináták esetében végül az érintő és normális távolsága az origótól n = xr=7=ÍÚ= (8) fp

2+p'

2 t = = — —P

2 (9) fp

2 + p'

2 Ebből ismét kapjuk a t

2 + n

2 = p

2 = r

2 eredményt. Példák. 1. Az a és b tengelyű ellipsis egyenlete r = a cos u e

1 + b sin u e

2 s' = Y a

2 sin

2 u -f b

2 cos

2 u a . _ , b _ b a . x = -. sin ue, H—; cos v = -, cos we, -, sm s s s s A tangens egyenlete Q = 0 + -^7- (s' cos u — v sin u) ^ -)—

r (s

' sin u -f- v cos u)