Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

a vector-számitás alkalmazása 417 radius-vector P végpontja bizonyos felületet ír le az u és v változásával. A (2) egyenletet a felület paraméteres vagy Oauss-féle egyenletének mondjuk. A síkbeli vonal, térbeli vonal és felület egyenletét meghatározhatjuk még g{x,y) = o (8) G(x,y,z) = 0, H(x,y,z) = 0 (4) G (x,y,z) — 0 (5) egyenletekkel is. Mint később látni fogjuk, ezen egyenletek is alkalmasak vectorszámításra. Ha ugyanis ezen egyenletek helyett a g{x.y)=C (Bj) G (x, y, z) = G\, K (x, y, z) — C

2 (4, ) G(x,y,z) = C (50 egyenleteket hozzuk be, melyek az úgynevezett scalaris-teret értelmezik, oly értelemben, hogy ezen egyenletek alapján a sík, illetőleg a tér minden pontjához tartozik egy, vagy a (4

t) alapján két scalaris érték. Ezen scalaris mennyiségek gradiense alkalmassá teszi e vonalakat és felületeket vectorszámításra. A scalaris tér analógiájára a vec-tor-teret is értelmezhetjük. Az á = á (x, y, z) összefüggés értelmében ugyanis a tér minden pontjához tartozik egy vector, melynek kezdőpontja az (x, y, z) pont. Ezen vectorok összesége adja a vector-teret. Az ä (x, y, z) absolut értékét a vector-tér intensitásának hívjuk. Felületelméletileg fontosabb a coordináta-rendszer kezdőpontjából kiinduló radius-vectorokkal értelmezett tér. Az r = r (w, ü, w) összefüggés alapján az [u, v, w) változók minden értékéhez tartozik egy-egy radius-vector. Ezen vector-térben w = const, esetében az r=r (n, v, const) felület egyenletét kapjuk. Hasonlóképen a v — const, és u = const, esetében is. A tér egyes pontjain tehát három felület és ezekkel meghatározott három vonal halad át. A következőkben egymásután tárgyaljuk a síkgörbéket, térgörbéket és felületeket a vector-egyenletük alapján. Tárgyalásunkban az r az origóból kiinduló radius-vectort. fog jelenteni, hacsak az ellenkezőt nem állítjuk. A pannonhalmi föapáts. főisk. évkönyve. 27