Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

Ha hozzáadjuk ehhez a [5 rot «] + (5 v) « = (5 ff) ,, + (5||) I, + (6||)l3 egyenlőséget, akkor a következő eredményt kapjuk grad (ä b

) = [ci rot ft] -f- [6 rot a] -f (ä v) b + (fi V) « • • • (2) Ha a = b, akkor grad (ä

2) = 2 [ä rot ä] + 2 (ä v) « (3) Keressük most a div [ab] és rot [ab] értékeit. Ha elvégezzük az [ä 6]-n az előző pont (6) és (7) műveleteit, hosszas, de semmi nehézséget nem okozó számítás után kapjuk div [ä 6] = b rot a — a rot b (4) és rot [äb] — ä div b — b div à + (fi y) « — (fl v) ^ • • • • (5) Ha az á cp = a

x cp i, -f a

2 9 \ + £2 vectoron elvégezzük a div és rot műveletet, kapjuk div = + + = ' dx dy dz (d a, , d a, , d a

3\ , d cp dcp dcp \dx dy d z ) d x dy d z = cp div ci + a grad cp (6) továbbá ' V 3 y 3z ) 1 V 3z 3x ) 1 V 3x 3 y ) 3 (3 cp 3 cp (3 cp (dy 3 cp = 9 rot a + [grad cp. a] (7) Ezen képletek röviden írhatók még y (â cp) = cp y « + « V 9 és [V-«<?] = [<?, V «] + [V?,â]; tehát a V művelet hasonlít a differentiáláshoz, vagyis a szorzaton úgy végezzük el, hogy tagonként végezzük el rajta. Hasonlókép igazolható a V cp tjj = grad cp = 9 grad di -f- <]> grad cp összefüggés is. Végül az előző pont (6) és (9) képlete alapján írhatjuk , _ d (a, ä) , d (a

2ä) , d (a* ä) a dir « + (a V) «-+ ^ff +