Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

séggel úgy szorozhatunk, hogy egyik tényezőjét szorozzuk, a másikat változatlanul hagyjuk. Ha a két vector egymásra merőleges, vagy legalább az egyik nullavector, akkor scalaris szorzatuk eltűnik és fordítva, ha két vector scalaris szorzata eltűnik, akkor vagy merőleges egymásra a két vector, vagy legalább az egyik nullavector. Ha a vectort önmagával szorozzuk meg, mivel a bezárt szög 0, kapjuk (ä a) = a

2

, — a

2, vagyis a vector scalaris négyzete egyenlő absolut értékének négyzetével. Ha az a vectort a & + c = = d összeggel szorozzuk scalarisan, mivel d-nek az a-ra való vetülete egyenlő a b és c vetületeinek összegével, azért (ä, b 4- c) = (ab) + (äc), tehát a scalaris szorzatra áll a szorzás associativ törvénye, vagyis itt érvényes a többtagú algebrai kifejezések szorzásának szabálya. Az előző egyenlőségből könnyen lehozható az (0, b—c) — = (ab) — (öc) egyenlőség. A derékszögű coordinátarendszernél ezek alapján állanak a következő egyenlőségek : £i

2 — 1, — 1, £

3

2

= 1 és £j £2 = 0, £j £3 = 0, £

2 £3 = 0. Ezen egyenlőségeket szem előtt tartva kapjuk a componensekre bontott vectorok esetében ci b = (aj £! -f- a

2 £2 + a

3 e

3, b

l ëj + b

21

2 + b

31

3) = a

1 b

x -f- a

2 b

2 -J- a

3 b

3 és így a

2

, — a

2 = a^ -f- a

2 -f- a

3

2, vagyis az a = a

1 + £2 + £3 absolut értéke |«| = y af -f- a

2

2 -f a

3

2. 6. ábra. 5. Vectorszorzat. Két d és b vectornak vectorszorzatán értjük azon c vectort, melynek absolut értéke ab sin (ab) és iránya az a, b vectorok síkjára merőleges és (a, b, c) jobbsodrású rendszernek felel meg. Ha ezen vectorszorzatot [«íj-vei jelöljük, akkor c = [ ab ] = £ ab sin (ab),