Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1912-1913-iki tanévre

Sárközy Pál: A vector-számítás alkalmazása az infinitesimalis geometriára

értékének is mondjuk és rendesen ugyanazon betűvel jelezzük, mint a vectort, csak vonás nélkül. így az a absolut értéke \a\ = a. Az oly vectort, melynek absolut értéke 1, egységvectornak mondjuk és ez jelenti a vectornak elvont irányát. Bármely vectort úgy foghatunk fel, mint absolut értékének és az egységnyi vectornak szorzatát. Ha ä absolut értéke a és az irányát jelző egységnyi vector ë, akkor a = a 1. A vector jelölését az eddigitől kissé eltérőleg más alakban is megállapíthatjuk. Ha ugyanis az 0 pontból kiindulva az a vectorral egyenlő irányú és nagyságú uton haladva az A pontba jutunk, mintegy magától adódik az 0 + a = A egyenlőség értelme, mely szerint az adott 0 pontnak és a vectornak összege jelenti az a végpontját, ha az adott 0 a kezdőpont. Ezen egyenlőséget a mennyiségtan közönséges szabályai szerint kezelve a = A — 0 egyenlőségre jutunk, mely mutatja, hogy a vectort a végpontjának és kezdőpontjának különbségével is definiálhatjuk. A következőkben a vectorokat egy jobbsodrású derékszögű coordinátarendszerre fogjuk vonatkoztatni. Mivel a szabad vector önmagával párhuzamosan eltolható, vigyük az a kezdőpontját az origoba. Az origoból kiinduló a vectort meg->y határozza az absolut értéke a és iránya, melyet a tengelyekre vonatkozó három iránycosinusával £

3-al adhatunk meg, melyek között az -f £

2

2 + £

3

2 = 1 összefüggés áll fenn. A vectort meghatározhatjuk még a három tengelyre vonatkoztatott vetületével is. Pl. ha az a vector vetületei a tengelyekre ä

2, ä

3, akkor ezek egyértelmüleg meghatározzák az a vectort. Ha a tengelyeket jelző egységnyi vectorokat ë

l

5 I

2. e

3 betűkkel jelöljük, akkor äj = a

t Sj, «2 = «2 a3 = a3 h vagy ä, = s

u a^ = ä

3 = a%

31

3. 2. ábra.