Dr. Zoltvány Irén: A Pannonhalmi Főapátsági Főiskola évkönyve az 1911-1912-iki tanévre
Ha n x elsőrendű köbös nem-maradék, akkor (r — n,) szintén az : n l = g S k+ 1 (mod. r); tehát {r — n 1) = — g 3 k+i = g^+V+ 1 (mod. r). Ebből következik, hogy az elsőrendű köbös nem-maradékok összege r—1 Ha n 2 másodrendű köbös nem-maradék, akkor (r—n^ is az; mert ha n 2 = g 3 k+ 2 (mod. r), akkor (r — n 2)= — g u+ 2=g sl n +V+ 2 (mod. r). Következőleg a másodrendű köbös nem-maradékok összege is r—1 , Minthogy r modulus (6» + l) alakú törzsszám, az 1, 2, 3, .... (r—1) számsornak lesz két olyan tagja, melyek 6 kitevőhöz tartoznak r modulusra vonatkozólag és ha e két számot g primitiv gyökkel fejezzük ki, g n illetve g b n alakban jelennek meg; könnyű megállapítani, hogy az első illetve másodrendű köbös nem-maradékok szorzata congruens e két számmal : Pn l=g l.g*.g' !. . . . g 6 M~ 2 (mod. r), Pn Y = gniS»1) — g~ n = g Pn 2 = g\g b.g\ ... g 5 n 6n—l « « Pn 2^ g n<* n+V = g n « Az összes köbös nem-maradékok szorzata pedig congruens 1-gyel: Pn x. Pn 2 = g h n. g n = g* n = 1 (mod. r). Befejezésül megemlítek még néhány tételt, melyek a mondottak után már nem szorulnak bővebb igazolásra. Két köbös maradék szorzata szintén köbös maradék. Két különböző rendű köbös nem-maradék szorzata is köbös maradék. Köbös maradék és köbös nem-maradék szorzata köbös nem-maradék ugyanoly renddel. Két, egy rendbe tartozó köbös nem-maradék szorzata köbös nemmaradék változó renddel. Tihanyi Miklós, soproni főgymn. benczés tanár.
