Amerikai Magyar Szó, 1958. július-december (7. évfolyam, 27-52. szám)

1958-09-11 / 37. szám

Thursday, Sept. 11, 1958

AMERIKAI MAGYÁR SZÓ

II

pi!llll!!!ll!llil!llllllllllll!ll[|l!M

| A tudomány

A számok és a végtelen

UHUIIG

Irta: DR. MÓRANDINI D. MIHÁLY

Élvezettel olvastam Geréb József cikkét a számokról. Ha már a lapba került ez az elvont téma, érdemes kissé határozottabb formában beszélgetni erről a nagyon nehéz kérdésről, amelyet még a számokkal foglalkozó speciálista matematikusok is csak a “vigyázat, robbanékony” jelszó fi- —oictv! be vételével mernek megközelíteni. (A köztelemmel ellentétben, a matematikusok 90 százaléka nem foglalkozik a számokkal.)

A tőszámok (egy, kettő, három, stb.), meg a sorszámok (első, második, harmadik, stb.), valamint a belőlük leszármaztatott nyelvtani formák (egyszer, kétszer, háromszor, stb., először, másodszor, harmadszor, stb. és igy tovább) a matematikusok által teremtett számoknak csak nagyon kis részét alkotják még akkor is, ha beleegyezünk, hogy nincsen legnagyobb egész-szám, mert — amint ezt Geréb József helyesen megírta — akármily nagy számot is mondjunk, mindig lehet még egyet hozzáadni és igy a “végtelenségig” folytathatjuk az egység hozzáadását. (A “végtelen” ez esetben csak azt jelenti, hogy feltételezzük, hogy sohasem állunk meg az egység folytatólagos hozzáadásában. Persze ezt nehéz lenne a gyakorlatban keresztülvinni, mert nem élünk örökké. A “végtelen”, a lefektetett nyolcas, ezért a jelen értelemben nem is szám a matematikában, hanem csak annak az igyekezetnek a megjelölése, hogy a számolásban sohasem akarunk megállni.)

A legtermészetesebb azt hinni, hogy a tőszámok (egy, kettő, három. . .) alkalmazása a legegyszerűbb számolási mód. Ez a hiedelem azonban téves. Mind a társadalomtörténet, mind maga a matematika világosan bizonyítja, hogy számok nélkül is lehet “számolni”. Mondjuk például, hogy az ősidőkben, amikor már volt társadalmi élet, voltak törzsfőnökök és háziállatok (nem mintha e két utóbbit egy kalap alá soroznánk), két törzsfő azon vitatkozott, hogy melyiküknek van több marhája (a “marha” alatt itt háziállatot értünk). Számolni azonban még tízig sem tudtak. Mégis eldönthették a vitát a következő egyszerű módszerrel: A két törzsfő állatállományát két karámba terelhették, aztán egyet-egyet mindig kiengedhettek, egyet az egyik törzsfő karámjából, egyet meg a másikéból. Amelyiknek maradt marhája a karámjában, amikor a másiké már elfogyott, az nyerte meg a vitát. Az ilyen mennyiségi összehasonlítás az “egy-az-egyhez való vonatkoztatás” (“one-to-one correspondence”) módszere. Itt egyik osztálynak a tagjait a másik osztály tagjaival hozzuk' egvenkinti vonatkozásba. Ugyanezt tette a primitiv ember akkor is, amikor repülő madarakat “számlált”. Az egyik osztályt, a repülő madarakét, egyenkinti vonatkozásba hozta egy másik “osztállyal”, a saját kéz- ujjainak osztályával: Felmutatta például nyolc ujját a két kezén és azt mondta társainak: “eny- nyi madarat láttam repülni” (vagyis nyolcat), de ez a primitiv ember talán még ötig sem tudott számolni, s szavai sem voltak, hogy számokat kifejezzen. Az “egy-az-egyhez való vonatkoztatás” tehát megelőzte a számokkal való számolást az emberiség történetében.

Azonban még ma is valójában ezt a módszert alkalmazzuk, amikor számolunk. A különbség csak az, hogy kézujjak helyett sorrendileg meghatározott szavakat, a számok neveit (egy, kettő, három,...) alkalmazzuk. A kézujjakkal ellentétben a számok igy nem “valamik”, nem tárgyak, amelyeket a természetben látunk, hanem elvont fogalmak, amelyek azáltal nyernek meghatározást, hogy az emberi szellem szigorúan megállapított sorrendet tulajdonit nekik. így tehát, ha számolunk, tulajdonképpen a megszámolandó tárgyak osztályát hozzuk az elvont számok osztályával egy-az-egyhez való vonatkozásba. “Egy” vonatkozik az először figyelembe vett tárgyra, “kettő” az utána következőre, “három” az azutánira, és igy tovább. Minthogy a számok “osztályának” nincs utolsó tagja (a számoknak száma végtelen), ezért akármilyen véges-számú csoport, vagy osztály tagjait meg tudjuk számolni azáltal, hogy a tagokat a tő- vagy sorszámok osztályával hozzuk egy-az-egyhez való vonatkozásba. Bármily egyszerűnek is látszik igy a számolás (egyszerű csupán azért, mert az elemiben a fejünkbe verték a számsorozatot), valójában a számolás nagyon komplikált szellemi működéseken alapszik: elvont fogalmakkal kell dolgoznunk, olyanokkal mint egy, kettő, három, amelyek mint tárgyak a természeti világban nincsenek meg. És ha valaki erősködik, hogy ő látta a “hármat”, mert a táblára volt írva, annak csak azt kell felelni, hogy a táblára irt hármas szám éppúgy “három”, mint ahogy az odairt “asztal”-név az igazi asztal. Azt is meg lehet kérdezni, hogy “látta-e a hármat az utcán ma reggel?” Erre vagy azt fogja kérdezni, hogy “három mit?” (mert a “mit”, a valamit lehet látni), vagy azt fogja gondolni, hogy a kérdező kissé meghibbant.

Most látjuk tehát, hogy a modern számlálás, amely egész számokkal történik, a primitívebb egy-az-egyhez való vonatkoztatásból (a “one-to- one correspondence”-ből) keletkezett és hosszú idők folyamán fejlődött ki. A számolás igy nem természetes adottság, hanem az elvont matematikai gondolkodás következménye. A számok elvont fogalmak, nem valamik, nem természetben létező tárgyak, mint az asztal. Nem lehet őket “megfogni”, vagy látni. Amit a papíron látunk, amikor számot olvasunk, az csupán jele a számnak, mint ahogy a táblára irt hármas is csak jele a “három”-nak, a nem látható számnak. A szám maga ember-alkotta fogalom és pedig elvont fogalom. A szó “asztal” is fogalom, de nem elvont fogalom, mert tárgy — a szobában lévő asztal, vagy az asztal, amelyre gondolunk — felel meg neki. A matematika legnagyobbrészt csak elvont fogalmakkal foglalkozik, oly fogalmakkal, amelyeknek fizikai mibenléte a teoretikus matematikusnak nem fontos, s csupán a fogalom mennyiségi vonatkozása érdekli. Az alkalmazott matematika azonban rendesen bizonyos meghatározott tárgyakat rendel a máskülönben elvont matematikai fogalmak mellé. így lesz a matematika alkalmazható a természeti tudományokban és a mindennapi élet száz és száz vonatkozásában. A tudós, mérnök, vagy technikus azonban nem gondol a tárgyakra magukra, mialatt számítást végez a tárgyakat jelölő matematikai jelekkel, és csakis elvont fogalmakkal, a, b, c-vel meg x, y, z-vel dolgozik, amialatt az x, y, z-nek számbeli mennyiségét megkapja bizonyos meghatározott, vagy többé-kevésbé meghatározott matematikai operációk utján. Az ily módon való számolás vezethetett csak modern életünk millió és millió technikai fejleményére. Számok nélkül (akár aritmetikai számok azok, mint egy, kettő, három, akár pedig algebrai “számok”, mint a, b, c, vagy x, y, z) nem volna tudomány és gyáripar, és szellemi életünk a húsztól ötvenezer évre visszamenő ősidők világába sülyedne.

A mi számrendszerünk a tizedes rendszer. A zérón kívül csak kilenc számjegyünk van, amelyek egységeket jelentenek és kilenc egység után nem írunk uj számjeleket, hanem az egyest egy balra tolt uj oszlopba irjuK, utána még nullát (zérót) teszünk, mutatván, hogy az egységek helye üres és a tízesek helyén az egyes tiz egységet jelent. A 10-nek ily módon való Írása is komplikált szellemi gondolatfüzés eredménye, amely csak az algebrának hatalmas kifejlődése után vált lehetségessé. Azt akarom ezzel mondani, hogy először volt az algebra (először a hinduknál, később az araboknál), s csak azután jött az aritmetika, ahogy azt az elemi iskolában tanuljuk. Persze volt bizonyos számolás, amint láttuk azelőtt is, de oly összeadás, mint a 17 meg 9 az huszonhat, valamint az egyszeregy, ahogyan azt mi tanuljuk az elemiben, csakis az algebra hatalmas kifejlődése után vált lehetővé.

Eddig csak az egész számokról beszéltünk, valamint azok őséről, az egy-az-egyhez való vonatkozásról» továbbá bizonyos erősen leszűkített értelemben bevezettük a végtelen fogalmát az egységnek folytatólagos és soha meg nem szűnő hozzáadása által.

A következő cikkekben bevezetjük majd a törteket, amelyek az egész számok között vannak.

világából

Ám minden két szomszédos egész szám között a végtelenül sok tört számon kívül még “végtelen sok” más szám (irracionális számok, meg tranz- cendens számok) is van, amit a fentebbiekből alig lehet elképzelni. Még fantasztikusabb az, hogy ez utóbbi számokon kívül is nagyon sok más fajta szám van (mint például az imaginárius és a komplex számok, valamint a három-, négy-, öt- és végtelen dimenzióju számok, továbbá a végtelenen túli számok, stb., stb.) hihetetlenül bonyolult, de csodálatosan összhangolt és gyakorlatilag rendesen nagyon hasznos vonatkozásokban, rendszerekben. Majdnem mindegyik fajta szám lehet pozitív szám, vagy negativ szám, vágy pedig ami még furcsább — se nem pozitív, se nem negativ, se nem zéró.

A számoknak emberi képzelet által alkotott fantasztikus és mesésen szép uj világába a következő cikkeink fognak bevezetésül szolgálni.

WtmwWWVWW\W\WHVtWWW\W»W<

EGY ÚJFAJTA ÉLELEM:

A H A L P O R

A második világháború előtt földünkön évente már 20 millió tonna halat fogtak. A hústermelés évi 30—35 millió tonna volt. Ez utóbbi tehát aránylag nem sokkal nagyobb amannál. Ám a halat, kivált a meleg égövi halakat, amelyek néhány óra alatt elvesztik frissességüket, jóval nehezebb feldolgozni, mint a húst. Ezért a halászat eredményét mindenütt a helyi jéggyárak teljesítőképessége korlátozza és határozza meg.

A feldolgozás nehézségei miatt a halászzsákmány tekintélyes része kárba vész. Hogy a halászatot gazdaságosabbá tegyék, egyszersmind a növekvő élelmiszerigényeket kielégíthessék, Afrika és Dél-Amerika több országában most a halak nagy mennyiségű fehérjéjének poritásával Úgynevezett hallisztnek, vagy halpornak a készítésével kísérleteznek. A hallisztbe — a beleket kivéve — a hal minden részét bedolgozzák, mig a dobozos konzerváláskor a fejet és a pikkelyeket stb. is eldobják, és emiatt akár a hal súlyának 38 százaléka is elvész. A halliszttel eleinte a nagyobb állatokat és a szárnyasokat táplálták de trágyázásra is felhasználták. Sikerét ékesen bizonyítja, hogy rövid idő alatt 1 millió tonnára szökött a termelése, s még igy sem elégítette ki a keresletet. (Az 1 millió tonna halport 5 millió tonna friss halból gyártották.)

A halpor lehet szagtalanított és nem szagtalanított. Emezt 1951 óta gyártják a Ghana állambeli Accra kísérleti telepén, ahol a junius és szeptember között a partmenti vizekben fogott Sardinella Auritát dolgozzák fel. Témában, sőt 1956 óta Ugandában, majd Angolában is épült egy-egy gyár. Bennük már nemcsak állati, hanem emberi táplálók céljára is készül halpor, mégpedig olcsó áron. Olcsónak főképp azért olcsó, mert kevésbe kerül a szállítása, nem úgy, mint a friss halé. Emez ugyanis 80 százalékában vizet tartalmaz, s szállításakor a kocsi szigetelése és a jég annyit nyom, hogy a halrakomány minden egyes kilójára 13 kiló holtsúly jut.

Nagy haladás volt a szagtalanított halpor gyártása. Ez a Trachurus trachurus halból készül, s olajtalanitva 8 százalékig a kenyérlisztbe keverhető anélkül, hogy annak izét megváltoztatná. Chilében 10 százalékukban halport tartalmazó kenyérkéket gyártanak, s ezeket — mint fehér jeadagot — az iskolásgyermekek közt osztogatják. Kamerun, Szenegál, Brazília, Peru, Mexikó és India élelemben szegény vidékein ugyancsak egyre népszerűbb a halpor, hiszen előnyei: tárolhatósága, nagy táplálóértéke, könnyen szállíthatósága, olcsósága és higiénikus volta nyilvánvalók.

Az emberi táplálkozás céljára készített halpor fehérjetartalma 62-80 százalék; ellenben zsírtartalma csekély, mindössze 0.28 százalék. A halolajban telítetlen zsírsavak is vannak; ezek köny- nyen oxidálódnak, igy mérgezők, és könnyen avassá teszik az olajat. A halporban viszont azt a csekélyke zsírt — tekintettel az amúgy is rosz- szul táplált lakosság zsirhiányára — meg kell tartani. A por A-, B- és D-vitaminokban gazdag, bár a Bl és a B2 a napon való szárítás során gyakran elvesz. Minthogy a halporba a hal szálkáit és a gerincoszlopát is bedolgozzák, sok ásványi anyag is van benne, főképp kalcium és foszfor. _ |