A Hét 1983/2 (28. évfolyam, 27-52. szám)
1983-09-16 / 38. szám
Tndomány-techniha LEONHARD EULER (1707-1783) Ha egyetlen mondattal kellene Leonhard Eulert jellemezni, talán a kővetkező megállapítás volna a legméltóbb hozzá: a XVIII. század legnagyobb matematikai lángelméje volt. Ezt nemcsak mi látjuk így, a halála óta eltelt két évszázad távlatából, hanem kortársainak is ez volt a véleménye. „Olvassuk Eulert, ö a mesterünk mindenben!" — buzdítja kollégáit Laplace, s mintha csak őt akarná igazolni Gauss is, amikor kijelenti: „Euler műveinek tanulmányozása mindig a legjobb iskola lesz a matematika különböző területei számára, és semmi más nem helyettesítheti." A legtöbb embernek persze Euler neve még Így sem sokat mond, az iskolában nemigen emlegették, pedig az ő esetében megtehették volna, hogy rá hivatkozzanak, hiszen a trigonometriát például ma is abban a formában tanítják az általános és a középiskolában, ahogy ő azt annak idején — 1748-ban — „Introductio in analysin irrfinitorum” (Bevezetés a végtelenek analízisébe) c. munkájában papírra vetette. Itt találjuk egyébként azt a közismert összefüggést is (e,! — ces z + i.sin z, ahol e a természetes logaritmus alapszáma, i a képzetes egység, z pedig egy tetszőleges komplex szám), amelyet Euler-féle relációnak is neveznek. A teljesség kedvéért persze el kell mondani, hogy Euler elsősorban olyan témákkal foglalkozott, amelyeket az ún. felsőfokú matematika tárgyal, mindenekelőtt a matematikai analízissel és a differenciálgeometriával foglalkozó tankönyvek. Leonhard Euler, aki Bázelban született (apja szegény kálvinista pap volt) és Johann Bernoulli tanítványaként indult el a pályán, minden idők egyik legtermékenyebb matematikusa és fizikusa volt. Életében 530 könyve és értekezése látott napvilágot, hagyatékából további 360 munka került elő, de nincs kizárva, hogy eddig még ismeretlen Euler-kéziratok is lappanganak valahol. Életének java részét hazájától távol töltötte. 1727—1741 között Szentpétervárt tevékenykedett, innen Nagy Frigyes porosz király meghívására Berlinbe ment, ahol 25 éven át a porosz akadémia alelnökeként és a matematikai osztály vezetőjeként működött, majd ismét visszatért az orosz fővárosba, ahol haláláig dolgozott. Csodálatos munkabírásáról szinte legendákat meséltek. 1738-ban fél szemére megvakult, állítólag azért, mert térképrajzolás közben megerőltette. (Euler tanári és matematikusi munkája mellett Oroszország térképeinek megszerkesztésében is részt vett.) Ennek ellenére egyáltalán nem kímélte magát, s amikor 1766-ban Berlinből visszatért Pétervárra, már alig látott, s hamarosan meg is vakult. Ettől kezdve inasának diktálta müveit, s ha meggondoljuk, hogy 1766 és 1783 között a pétervári akadémia több mint 400 dolgozatát fogadta el, akkor szegény szolgának volt mit körmölnie. Mindezek tudatában, azt hiszem, reménytelen vállalkozás volna maradéktalanul ismertetni Leonhard Euler munkásságát, csak a felsorolás többtucatnyi oldalt töltene ki/ A már említett müvében nemcsak a trigonometriát öntötte ma is használatos formába, hanem az analitikus geometriát is, amelynek bizonyos értelemben ő volt az újrateremtője (Descartes után). Emellett a könyv számelméleti eszmefuttatásokat is tartalmaz, amelyek a későbbiekben igen ösztönzőleg hatottak a prímszámok elméletének fejlődésére. Euler több könyvben is foglalkozott a matematikai analízissel. 1755-ben jelentette meg „Institutiones calculi differentialis" (A differenciálszámítás alapjai) c. munkáját, majd 13 évvel később, három kötetben az „Institutiones calculi integrálisát (Az integrálszámítás alapjai). A címekből egyértelműen kiviláglik, mivel is foglalkoznak ezek a könyvek, emellett azonban megtalálható bennük a differenciálegyenletek elmélete is, továbbá néhány speciális integrál és a Taylor-sor egy-két gyakorlati alkalmazása. (A legtöbb mai mérnökhallgatónak és vegyésznek ennél többre nincs is nagyon szüksége ...) Euler matematikai szimbolikáját kortársai és az utána jövő nagy matematikusok (pl. Lagrange, Laplace, Gauss stb.) fenntartás nélkül átvették, így lényegében a mai napig Euler szerint „írunk". Jelentősek voltak Eulemek a harmad- és negyedfokú algebrai egyenletekkel kapcsolatos kutatásai, s mint annyian előtte és utána, ö is megpróbálta bizonyítani az ún. Fermat-sejtés helyességét. A Fermat-sejtés lényege: az Xn + Yn =■ Zn egyenletnek (diofantoszi egyenletnek is nevezik), ha n a 2-nél nagyobb egész szám, nincs nullától különböző egészekből álló megoldása. A Fermat-sejtést mind a mai napig nem sikerült általános érvénnyel bizonyítani (eddig n š 2521 esetére igazolták), Euler n — 3 esetében mutatta ki a sejtés helyességét. Viszonylag közismert az ún. Euler-féle poliédertétel is, amely szerint egyszerű zárt poliéderre (,,soklap"-ra) igaz, hogy a test csúcsainak és lapjainak összege kettővel több. mint az élek száma (c +1 = é + 2). Leonhard Euler számos matematikai ágazat megalapozója is volt. 1744-ben adta ki „Methodus inveniendi lineas curvas maximum minimumque proprietate gaudentes" (A maximum és minimum tulajdonságú görbék feltalálásának módja) c. könyvét, amelyben elsőként fejtette ki a variációszámítást. Euler sokrétű matematikai munkásságát itt csupán igen vázlatosan ismertethettük. Nemcsak eredményei, hanem elképzelései és ötletei is nagyon termékenyítöleg hatottak a későbbi korok matematikusaira, számos nagy felfedezésnek ő vetette el a magját. Példaként az általa bevezetett ún. zéta-függvényt említhetnénk, amely 100 évvel később Riemann jóvoltából vált fontossá, de a topológia és a gráfelmélet egyik korai előfutárának is tekinthetnénk őt. hiszen egy jellegzetes „topológiai" feladatot (a „königsbergi hidak" problémáját) oldott meg egy olyan korban, amikor a topológiát még ki sem találták. Igen jelentősek azok a kutatások is, amelyeket Euler az elméleti mechanika területén folytatott. Lényegében ő ültette át Newton mozgásegyenleteit a ma ismert formájukba. Több olyan müvet is írt, amelyek — mai szóhasználattal élve — az alkalmazott matematika és fizika területét érintik. (A tüzérségről, a hajótervezésröl, a hidraulikáról írt könyveit említhetnénk, vagy a háromkötetes „Dioptricá"-t, amely a lencserendszereken áthaladó fénysugarak elméletét tárgyalja; irt zeneelméleti könyvet és 1761-ben kiadott egy ismeretterjesztő művet is Levelek egy német hercegnőhöz címmel.) Euler nevét a csillagászattörténet is számon tartja, mivel dolgozatot írt a Hold mozgásáról és a háromtest-problémáról. LACZA TIHAMÉR AZ ÉLET ELSŐ JELEI A bolygónk történetének őskorából, az élet fejlődésének kezdeti idejéből megmaradt egysejtűek vizsgálatával keresik a választ a prekambriumi evolúció kérdéseire. A mikrofossziliák elemzése az ősi földi körülményekre is rávilágít. A képen egy pásztázó elektronmikroszkópos felvétel látható egy körülbelül egymilliárd éves egysejtűről (Észak-Ausztrália, Roper-Group). Az akkori élőlények valószínűleg a mai prokariota (sejtmag nélküli) egysejtűek megfelelői voltak, jóllehet a sejtek belső szerkezete szinte megállapíthatatlan a mikrofossziliák esetében. A HALAK ELKERÜLIK A HAJÓZÁSI ÚTVONALAKAT A Szovjetunió Tudományos Akadémiájának Állatevolúciós Morfológiai és Ökológiai Intézetéből két kutató kisérletsorozatot végzett annak megállapítására, hogy miképp hatnak a hajózási utak a halak vonulására. Megállapították, hogy a nagy testű fenéklakó halak messzire (200—400 m-re) elkerülik a hajók útvonalait, s azok közvetlen közelébe főképp csak a kisebb halak „merészkednek". A Fekete-tengeren végzett hidroakusztikai vizsgálataikkal azt is megállapították, hogy a tengeri sprotnirajok — bár ezek kis testű halakból állnak — szintén jobbára elkerülik a hajók útvonalait. A kutatók e jelenség okát abban látják, hogy a hajómotorok működésük során kis frekvenciájú elektromágneses és hidromechanikai rezgéseket keltenek. Ezek a rezgések — állítják a kutatók — nemcsak a hajók elhaladásakor hatnak a halakra, hanem később is, mivel megbontják a vízben addig meglevő ökológiai egyensúlyt, „elvágják" a halrajok vonulásának útvonalát. A halászat szempontjából ezért oly fontos helyesen választani meg a hajózási útvonalakat. ÚJ ÁSVÁNYOK Szovjet ásványkutatók két új ásványt fedeztek fel a Bajkál-tótól keletre és a murmanszki területen a Kola-félszigeten. Az áttetsző, narancs- és rubinvörös egyik ásványt felfedezőjéről, LevTauszon geológusról nevezték el. A Murun-hegységben bukkantak az eddig ismeretlen ásványra, a BAM jövendő Csara állomásának közelében. A tauszonitkristályok érdekes tulajdonsága, hogy számos törésfelületük van. A másik ismeretlen ásványt, a kolfanitot a Kola-félsziget északi részének mélyebb rétegeiben találták. Sugárszerű szerkezete van — mintha a gránitban levő vasszemcséket korona venné körül. A RADIOAKTIVITÁS KÉT ÚJ TÍPUSA A természetes radioaktív atomoknak háromféle bomlását ismerjük: az alfa-bomlást, a béta-bomlást és a spontán maghasadást. (A gammasugárzás a bomlás „mellékterméke". Ilyenkor az atom a fölöslegessé vált energiát úgy adja le, hogy az atommag megőrzi az azonosságát, vagyis a rendszáma és a tömegszáma nem változik; ez tehát nem külön bomlásforma.) Az első két bomlási mód a klasszikus radioaktivitásnak a harmadik csak a legnehezebb természetes izotópoknak sajátja. 1981-ben fedezték fel Darmstadtban a lutécium-151 izotópján a proton-radioaktivitást. Ez természetes izotópokkal nem fordul elő, de némely mesterséges izotóp alapállapotában előfordulhat. Újabban a fizikusok a radioaktivitásnak két olyan típusát fedezték föl, amelyek alapállapotú magon egyáltalán nem lehetségesek. Ezek a mesterséges izotópoknak csak a régebbi radioaktív bomlástól vagy magreakcióktól gerjesztett, fölösleges energiával bíró magjain fordulhatnak elő. A CERN-ben fölfedezték a lítium-ll izotóp béta-bomlásából keletkező berillium-11 magjának kétneutronos bomlását. Berkeleyben pedig a mesterségesen létrehozott, nagyon instabil, nagyon nagy neutronhiányú alumínium-22 magjának észlelték kétprotonos bomlását. A LÁB A SZÁMÍTÓGÉPBEN Számítógép segítségével már terveztek gépkocsit, repülőgépet, vonatot, de a legtöbbet használt közlekedési „eszközre" — az ember lábára — eddig a számítógépek hatásköre még -nem terjedt ki. A Clarks cég most kipróbálta, felhasználható-e a számitógép a cipők tervezésében. Az eredménnyel nagyon meg vannak elégedve. Vele az elképzelt lábbelik számos változatát rajzoltathatják meg, s a színeit is kipróbálhatják. A számítógéppel megterveztetett első cipőnek az elkészítéséhez 3 százalékkal kevesebb bőr kellett, mint az azonos típusú, de kézzel megrajzolt, megtervezett cipőhöz. 18
