147135. lajstromszámú szabadalom • Logiaki műveletek elvégzésére szolgáló készülék
Megjelent: 1960. július 1. ORSZÁGOS TALÁLMÁNYI HIVATAL 147.135. SZÁM 42. m. 10—16. OSZTÁLY - MA-773. ALAPSZÁM SZOLGALATI TALÁLMÁNY Logikai műveletek elvégzésére szoígáló készülék A Magyar Tudományos Akadémia Matematikai Kutató Intézete, Budapest Feltaláló: Kalmár László, az MTA levelező tagja, Szeged A bejelentés napja: 1958. február 28. A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy logikai műveletek elvégzésére van szükség. Összetett logikai műveletek esetén ez bonyolult feladatot képez, amit megfelelően megszerkesztett készülékkel gépi úton sokkal gyorsabban, fáradság nélkül és a hibalehetőség lényeges csökkentésével lehet megoldani. Mint ismeretes, logikai műveleten a matematikai logikáiban egy vagy több logikai értéken végezhető olyan (műveletet értünk, amelynek eredménye is mindig valamely logikai érték. Szorosabb értelemben vett logikai érték csak kétféle lehet, valamely ítélet igaz vagy hamis voltát jelenti; az áramköri technikában használatos jele 1 (igaz), illetőleg 0 (hamis). A matematikai logika foglalkozik azonban a szorosabb értelemben vett logika olyan általánosításával is, amelyben a kétféle logikai érték szerepét többféle érték veszi át (ún. többértékű logika); ez esetben ezeket az értékeket is logikai értékeknek nevezzük. A matematikai logika a bonyolultabb logikai műveleteket visszavezeti egyszerűbb logikai műveletekre, amelyeket logikai alapműveleteknek nevezünk. Ezek a logikai alapműveletek: a konjunkeió, a megengedő diszjunkció (vagy röviden diszjunkció), a kizáró diszjunkció (vagy más néven szimmetrikus kivonás), az implikáció, az ekvivalencia és a negáció. Ezek közül az első öt -művelet két vagy több ítélet logikai értékéből, a művelet ún. tagjaiból, míg a hatodik művelet egyetlen ítélet logikai értékéből határozza meg: az eredmény-ítélet logikai értékét. Az ítéletek kapcsolatának kifejezésére a köznapi nyelv bizonyos szavakat használ, -míg a matematikai logikában ehelyett az ítéletek logikai értékét összekapcsoló műveleti jeleket alkalmazunk. Ezek az ítélet-kapcsolatot kifejező szavak, illetőleg a •megfelelő. műveleti jelek a következők: a konjunkció esetében az „és" kötőszó, illetőleg a /\ jel, a megengedő diszjunkció esetében a „vagy" kötőszó a latin „vei" értelmében, illetőleg a V Je^ a kizáró diszjunkció esetében a „vagy pedig" kötőszó a latin „aut" értelmében, illetőleg a y jel, az implikáció esetében a „ha . . . akkor . . ." szavak, illetőleg a —> jel; az ekvivalencia esetében az „ ... akkor és csak akkor, ha . . ." kifejezés, illetőleg a •*-*- jel, végül a negáció esetében a „nem" tagadószó, illetőleg a föléhúzott vonás, mint műveleti jel. A műveleti jelet rendszerint ugyanúgy ejtjük ki, mint a köznapi nyelvnek a megfelelő ítéletkapcsolatot kifejező szavait. Két vagy több ítélet konjunkció ja esetén az eredmény-ítélet logikai értéke akkor igaz, ha a konjunkcióban résztvevő ítéletek mindegyükének logikai értéke is igaz; minden más esetben az eredmény-ítélet logikai értéke hamis lesz. Például „a hó fehér", valamint „az ég kék" ítéletek konjunkciójának, ,,a hó fehér és az, ég kék" eredményítéletnek a logikai értéke igaz, mert mind a két tag igaz. Ha azonban akár az egyik, akár a másik tagot, akár mind a kettőt „a hó' piros", illetőleg „az ég zöld" hamis ítéletekkel pótoljuk, az eredmény-ítéletnek a logikai értéke hamis lesz, vagyis „a hő piros és az ég kék" ítélet is, „a hó fehér és az ég zöld" ítélet is, „a hó piros és az. ég zöld" ítélet is hamis. A matematikai logika ezt röviden a konjunkció ún. művelettáblázatával fejezi ki, amely a következő: i A i í A o o A i o A o L o, o, 0. Hasonlóan elkészíthető' a művelettáblázat a többi logikai művelethez is, ami az; egyes 'műveletek természete szerint más és más lesz. A megengedő diszjunkció művelettáblázata: i V i = i, i V o = í, o V i = i, o v o = o. A kizáró diszjunkció művelettáblázata:
