78617. lajstromszámú szabadalom • Eljárás és mérőkészülék függvények integráljainak, ill. középértékének meghatározására
Megjelent 1923. évi január hó 45-én. MAGYAR KIRÁLYI ^^^ SZABADALMI BÍRÓSÁG. SZABADALMI LEÍRÁS 78617. szám. VII/d. OSZTÁLY. Eljárás és mérőkészülék függvények integráljainak illetve középértékének meghatározására. MAGAZINER ELEMÉR OKL. MÉRNÖK BUDAPESTEN A bejelentés napja 1919 november hó 22-ike. A jelen találmány tárgya eljárás és mérőkészülék függvények integráljainak illetve középértékeinek meghatározására. Az eljárás lényege az, hogy azon elemi körívek hosszát összegezzük, melyek a függő változóval, mint radius vector által és a független változóval, mint szöggel vannak meghatározva. Az eljárás megértésére tegyük föl, hogy a valamely tetszésszerinti független változó, (pl. idő) és f(«) valamely mennyiségnek a-ra vonatkozó mérőszáma (pl. csővezetékben folyÓL vfe-sebe.ssége_az « időpontban) és rajzoljuk föl az f(oc) szabálytalanul változó értékeit orthogonális koordinátarendszerben (1. ábra), akkor a kapott görbe és az f(a0 ), f(ax )... és y. tengelyek által körülzárt idom területe: X l T = $ f(a)doc <*o pl. valamely esővezetéken keresztül folyó víz mennyisége —a0 idő alatt és «X— «0 a középérték, pl. az időegységre vonatkoztatva az átlagos vízmennyiség. Ábrázoljuk ezt a függvényt poláris koordinátarendszerben (2. ábra), akkor a a független változó szög, f(«) pedig sugár lesz. Míg az 1. ábra szerint az a' helyen f(a')da-t a sűrűn vonalkázott terület ábrázolja, addig a 2. ábra szerint f(a') = R sugárral rajzolt elemi körív hosszával, vagyis a görbe elemnek az (R) sugárral rajzolt körívre való vetületével egyenlő : ds =F f(a')dx Ha tehát a poláris koordinátarendszerben az ily módon kapott elemi kis körívek hoszszait összegezzük, akkor ez a hossz S = T = $f(a)d« «o vagy más szavakkal, az így kapott (8) hossz ugyancsak mérőszáma a függvény integráljának éppen úgy, mint az orthogonális koordinátarendszerben a terület. Minden bővebb magyarázat nélkül kitűnik, hogy —— = R oly sugárhossz, mellyel rajai a o zolt ax —a0 szögnek megfelelő körív ugyanolyan hosszúságú, mint az eredeti görbe fönt megadott módon képzett elemi köríveinek összes hossza, vagyis az R nem egyéb mint a középsugár. Az eljárás foganatosítására tehát poláris koordinátarendszerben ábrázolt függvényr van szükség. így pl. ha valamely csövön bizonyos időn, pl. egy napon átáramló víz
